Można utworzyć 9 takich prostokątów.
Najpierw oznaczymy każdy z punktów w następujący sposób:
Zacznij od prostokątów, których jednym z wierzchołków jest punkt A. Warto zauważyć, że znając dwa przeciwległe wierzchołki prostokąta, możesz określić dwa pozostałe. Wiedząc na przykład, że dwa przeciwległe wierzchołki pewnego prostokąta to A i F, możesz stwierdzić, że pozostałymi dwoma muszą być C i D. C, ponieważ leży w tej samej kolumnie co F i w tym samym rzędzie co A i D, ponieważ leży w tej samej kolumnie co A i w tym samym rzędzie co F. Ułatwia to nasze zadanie, ponieważ nie szukasz już zbiorów czterech punktów, a zbiorów dwóch punktów. Nie z każdej pary punktów da się jednak utworzyć prostokąt. Spróbuj na przykład utworzyć prostokąt, którego przeciwległymi wierzchołkami są punkty A i B. Nie jest to możliwe, ponieważ nie ma takiego punktu, który leży w tej samej kolumnie co B i w tym samym rzędzie co A, ani takiego, który leży w tej samej kolumnie co A i w tym samym rzędzie co B, więc nie możesz określić dwóch pozostałych wierzchołków tego prostokąta. Taki sam problem napotkasz, jeśli spróbujesz utworzyć prostokąt, którego przeciwległymi wierzchołkami są punkty leżące w tej samej kolumnie, np. A i D. Wniosek z tego jest taki, że dwa punkty muszą leżeć w innych kolumnach i w innych rzędach, aby mogły być przeciwległymi wierzchołkami prostokąta. Punkty, które mogą z punktem A utworzyć przeciwległe wierzchołki prostokąta to E, F, H, I, czyli jest ich 4. Każdy z punktów ma 4 takie punkty, które leżą w innych rzędach i kolumnach niż one same. Jest 9 punktów, każdy z nich może utworzyć parę z 4 innymi, więc można utworzyć 36 par punktów tworzących przeciwległe wierzchołki prostokąta. Sposób, którym policzyłeś możliwe pary punktów, uwzględnił każdą parę dwa razy. Możliwe pary dla punktu A to E, F, H, I, a możliwe pary dla punktu I to A, B, D, E, czyli para punktów A oraz I została policzona dwa razy. Rzeczywista ilość różnych par punktów będzie więc równa 36 : 2, czyli 18. Trzeba jednak zauważyć, że każdy prostokąt ma 4 wierzchołki, i dwie pary wierzchołków przeciwległych. Prostokąt ADFC ma przeciwległe wierzchołki A i F oraz C i D. każdy prostokąt można więc utworzyć z dwóch różnych par punktów, czyli ilość prostokątów będzie dwa razy mniejsza od ilości par punktów. Ilość możliwych prostokątów będzie więc równa 18 : 2, czyli 9.