W tym zadaniu ustal, jakie wyrażenia powinny znajdować się w kwadracie na kolorowych polach, aby otrzymać kwadrat magiczny.
Kwadrat I:
5p + 2 + 0 + 4p + 1 = 9p + 3
a = 9p + 3 – (5p + 2 + 2p) = 9p + 3 – (7p + 2) = 9p + 3 – 7p - 2 = 2p + 1
d = 9p + 3 – (2p + 1 + 4p + 1) = 9p + 3 – (6p + 2) = 9p + 3 – 6p - 2 = 3p + 1
b = 9p + 3 – (0 + 3p + 1) = 9p + 3 – (3p + 1) = 9p + 3 – 3p - 1 = 6p + 2
e = 9p + 3 – (2p + 3p + 1) = 9p + 3 – (5p + 1) = 9p + 3 – 5p - 1 = 4p + 2
c = 9p + 3 – (2p + 1 + 6p + 2) = 9p + 3 – (8p + 3) = 9p + 3 – 8p - 3 = p
Kwadrat II:
n + 2m + 2n + m = 3m + 3n
i = 3m + 3n – (n + 2m) = 3m + 3n – n - 2m = m + 2n
j = 3m + 3n – (m + 2n + m) = 3m + 3n – m - 2n - m = m + n
g = 3m + 3n – (2m + m + n) = 3m + 3n – 2m - m - n = 2n
f = 3m + 3n – (2m + 2n + m + n) = 3m + 3n – (3m + 3n) = 3m + 3n – 3m - 3n = 0
h = 3m + 3n – (m + 2n + 0) = 3m + 3n – m - 2n = 2m + n
Kwadrat III:
4a + b + 3a + b + c + 2a + b + 2c = 9a + 3b + 3c
u = 9a + 3b + 3c – (4a + b + 2c) = 9a + 3b + 3c – 4a - b - 2c = 5a + 2b + c
x = 9a + 3b + 3c – (5a + 2b + c + 2a + b + 2c) = 9a + 3b + 3c – (7a + 3b + 3c) = 9a + 3b + 3c – 7a - 3b - 3c = 2a
w = 9a + 3b + 3c – (3a + b + c + 2a) = 9a + 3b + 3c – (5a + b + c) = 9a + 3b + 3c – 5a - b - c = 4a + 2b + 2c
z = 9a + 3b + 3c – (2c + 3a + b + c) = 9a + 3b + 3c – (3a + b + 3c) = 9a + 3b + 3c – 3a - b - 3c = 6a + 2b
y = 9a + 3b + 3c – (2a + b + 2c + 6a + 2b) = 9a + 3b + 3c – (8a + 3b + 2c) = 9a + 3b + 3c – 8a - 3b - 2c = a + c
Aby uzupełnić dany kwadrat najpierw oblicz sumę wyrazów w wierszu/kolumnie/przekątnej, która jest całkowicie uzupełniona. Następnie oblicz szukane wyrażenia, redukując przy tym wyrazy podobne. Jeśli przed nawiasem jest znak „-”, wówczas zmieniasz znaki wewnątrz nawiasów na przeciwne. Jeśli przed nawiasem jest znak „+”, wówczas opuszczasz nawiasy bez zmiany znaków. Redukcja wyrazów podobnych polega na znalezieniu jednomianów podobnych a następnie dodaniu ich do siebie.
Zadanie 1
102Zadanie 2
102Zadanie 3
102Zadanie 4
102Zadanie 5
103Zadanie 6
103Zadanie 7
103Zadanie 8
103Zadanie 9
103Zadanie 10
104Zadanie 11
104Zadanie 12
104Zadanie 14
104Zadanie 15
105Zadanie 16
105Zadanie 17
105Zadanie 18
106Zadanie 19
106Zadanie 21
106Zadanie 1
108Zadanie 2
108Zadanie 3
109Zadanie 4
109Zadanie 5
109Zadanie 6
109Zadanie 7
109Zadanie 8
109Zadanie 9
110Zadanie 10
110Zadanie 11
110Zadanie 12
110Zadanie 13
110Zadanie 14
110Zadanie 15
111Zadanie 16
111Zadanie 17
111Zadanie 1
112Zadanie 2
112Zadanie 3
113Zadanie 4
113Zadanie 5
113Zadanie 6
113Zadanie 8
113Zadanie 9
114Zadanie 10
114Zadanie 11
114Zadanie 12
114Zadanie 13
114Zadanie 14
114Zadanie 15
114Zadanie 1
115Zadanie 2
115Zadanie 3
115Zadanie 4
116Zadanie 5
116Zadanie 6
116Zadanie 7
116Zadanie 8
116Zadanie 9
116Zadanie 11
117Zadanie 12
117Zadanie 13
117Zadanie 14
117Zadanie 15
118Zadanie 17
118Zadanie 25
119Zadanie 26
119Zadanie sprawdzające 1
119Zadanie 1
120Zadanie 2
120Zadanie 3
120Zadanie 4
120Zadanie 5
120Zadanie 6
121Zadanie 7
121Zadanie 8
121Zadanie 12
122Zadanie 19
122Zadanie 1
123Zadanie 2
123Zadanie 3
123Zadanie 4
124Zadanie 5
124Zadanie 6
124Zadanie 7
124Zadanie 8
124Zadanie 9
125Zadanie 10
125Zadanie 11
125Zadanie 13
126Zadanie 19
127Zadanie 1
127Zadanie 2
127Zadanie 3
127Zadanie 4
128Zadanie 5
128Zadanie 6
128Zadanie 7
128Zadanie 8
128Zadanie 9
128Zadanie 10
128Zadanie 11
128Zadanie 12
128Zadanie 13
129Zadanie 14
129Zadanie 15
129Zadanie 16
129Zadanie 20
130