Zadanie
W tym zadaniu musisz obliczyć długości boków trapezu.
Rozwiązanie
Wyjaśnienie
Wykonaj rysunek pomocniczy:
Z twierdzenia o odcinkach stycznych:
Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta HOD:
Zauważ, że zachodzi:
Wynika to z tego, że suma kątów leżących przy tym samym boku trapezu wynosi .
Zatem trójkąty AOH i HOD są podobne (mają te same kąty):
Z tego samego powodu trójkąty AOH i AEB są podobne , stąd:
Oblicz długość odcinka CE z twierdzenia Pitagorasa:
Stąd:
Oblicz długości boków tego trapezu:
Matematyka - wybrane pytania
REKLAMA
Zadania z tego działu
4. Geometria płaska – czworokąty
212
Podział czworokątów. Trapezoidy
212
Ćwiczenie 3.
213Zadanie 1.
214Zadanie 5.
214Zadanie 6.
214Zadanie 7.
214
Trapezy
215
Zadanie 2.
220Zadanie 3.
221Zadanie 5.
221Zadanie 7.
221Zadanie 10.
221
Równoległoboki
222
Zadanie 1.
229Zadanie 3.
229Zadanie 8.
229Zadanie 13.
229
Okrąg opisany na czworokącie
230
Zadanie 9.
236
Okrąg wpisany w czworokąt
237
Ćwiczenie 1.
237Ćwiczenie 3.
240Zadanie 1.
241
Okrąg opisany na czworokącie, okrąg wpisany w czworokąt – zadania na dowodzenie
242
Podobieństwo. Czworokąty podobne
245
Zadanie 1.
250Zadanie 2.
251Zadanie 3.
251
Sprawdź, czy umiesz – powtórzenie do rozdziału 4.
252
Zadanie 11.
253Zadanie 12.
253Zadanie 13.
253Zadanie 14.
253Zadanie 15.
253Zadanie 20.
253Zadanie 21.
254Zadanie 23.
254Zadanie 24.
254