- Opracowania zadań z podręczników
- Matematyka 3. Podręcznik do liceów i techników. Zakres rozszerzony
Matematyka 3. Podręcznik do liceów i techników. Zakres rozszerzony
Typ książki:
Podręcznik
Wydawnictwo:
Oficyna Wydawnicza Krzysztof Pazdro
Klasa: 3 szkoły średniej
Autorzy: Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab, Elżbieta Świda
Rok wydania:
2026
ISBN:
978-8-37-594210-1
Spis treści
1. Ułamki algebraiczne. Równania i nierówności wymierne. Funkcje wymierne
6
6
Ułamek algebraiczny. Skracanie i rozszerzanie ułamków algebraicznych
7
Ćwiczenie 1.
7
Ćwiczenie 2.
7
Ćwiczenie 3.
9
Zadanie 1.
10
Zadanie 2.
10
Zadanie 3.
10
Zadanie 4.
10
Zadanie 5.
10
Zadanie 6.
11
Zadanie 7.
10
Dodawanie i odejmowanie ułamków algebraicznych
12
Ćwiczenie 1.
12
Ćwiczenie 2.
15
Zadanie 1.
16
Zadanie 2.
16
Zadanie 3.
16
Zadanie 4.
16
Mnożenie i dzielenie ułamków algebraicznych
17
Zadanie 1.
20
Zadanie 2.
20
Zadanie 3.
20
Zadanie 4.
20
Zadanie 5.
20
Zadanie 6.
20
Działania na ułamkach algebraicznych
21
Ćwiczenie 2.
21
Zadanie 1.
24
Zadanie 2.
24
Zadanie 3.
24
Zadanie 4.
25
Równania wymierne
26
Ćwiczenie 1.
26
Zadanie 1.
30
Zadanie 2.
30
Zadanie 3.
30
Zadanie 4.
31
Zadanie 5.
31
Zadanie 9.
31
Zadania tekstowe prowadzące do równań wymiernych
32
Nierówności wymierne
38
Ćwiczenie 1.
38
Ćwiczenie 2.
40
Zadanie 1.
41
Zadanie 2.
42
Zadanie 3.
42
Zadanie 4.
42
Zadanie 5.
42
Zadania na dowodzenie z zastosowaniem średniej arytmetycznej, średniej geometrycznej i średniej kwadratowej kilku liczb
43
Funkcja homograficzna
50
Ćwiczenie 3.
53
Ćwiczenie 5.
54
Zadanie 1.
55
Zadanie 2.
55
Zadanie 3.
55
Zadanie 4.
55
Zadanie 5.
56
Zadanie 6.
56
Zadanie 7.
56
Zadanie 8.
56
Zadanie 9.
56
Zastosowanie wiadomości o funkcji homograficznej w zadaniach
57
Zadanie 1.
62
Zadanie 2.
62
Zadanie 3.
62
Zadanie 4.
62
Zadanie 5.
63
Zadanie 6.
63
Zadanie 7.
63
Zadanie 8.
63
Funkcje wymierne
64
Zadanie 1.
68
Zadanie 2.
68
Zadanie 3.
68
Zadanie 4.
68
Zadanie 7.
68
Zadanie 8.
68
Zadanie 9.
68
Zadanie 10.
68
Zadanie 11.
68
Zadanie 12.
68
Sprawdź, czy umiesz – powtórzenie do rozdziału 1.
70
Zadanie 8.
71
Zadanie 9.
71
Zadanie 10.
71
Zadanie 18.
72
Zadanie 19.
72
Zadanie 24.
72
2. Ciągi
73
73
Określenie ciągu. Sposoby opisywania ciągów
73
Zadanie 1.
78
Zadanie 2.
78
Zadanie 4.
78
Zadanie 5.
78
Zadanie 6.
78
Zadanie 8.
79
Zadanie 11.
79
Zadanie 12.
79
Zadanie 13.
79
Zadanie 14.
79
Zadanie 15.
79
Monotoniczność ciągów
80
Zadanie 1.
84
Zadanie 2.
84
Zadanie 3.
84
Zadanie 4.
84
Zadanie 5.
84
Zadanie 6.
84
Zadanie 7.
84
Ciąg arytmetyczny
85
Ćwiczenie 1.
85
Ćwiczenie 2.
85
Ćwiczenie 3.
86
Zadanie 1.
90
Zadanie 2.
90
Zadanie 3.
91
Zadanie 4.
91
Zadanie 8.
91
Zadanie 9.
91
Zadanie 15.
92
Suma początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
93
Zadanie 1.
98
Zadanie 2.
98
Zadanie 3.
98
Zadanie 4.
98
Zadanie 5.
98
Zadanie 8.
99
Zadanie 14.
99
Zadanie 15.
99
Zadanie 19.
99
Ciąg geometryczny
100
Ćwiczenie 1.
100
Zadanie 1.
107
Zadanie 2.
107
Zadanie 3.
108
Zadanie 5.
108
Zadanie 8.
108
Zadanie 11.
108
Zadanie 16.
109
Zadanie 19.
109
Suma początkowych wyrazów ciągu geometrycznego
110
Zadanie 3.
115
Zadanie 6.
116
Zadanie 7.
116
Zadanie 10.
116
Ciąg arytmetyczny i ciąg geometryczny – zadania różne
117
Lokaty pieniężne i kredyty bankowe
121
Ćwiczenie 1.
122
Zadanie 1.
129
Zadanie 3.
129
Zadanie 4.
129
Zadanie 6.
129
Zadanie 10.
130
Zadanie 11.
130
Granica ciągu liczbowego
131
Ćwiczenie 3.
134
Zadanie 3.
137
Zadanie 7.
137
Zadanie 8.
137
Obliczanie granic ciągów zbieżnych
138
Ćwiczenie 2.
140
Ćwiczenie 3.
142
Ćwiczenie 4.
143
Zadanie 1.
143
Zadanie 2.
143
Zadanie 3.
143
Zadanie 4.
144
Zadanie 5.
144
Zadanie 6.
144
Zadanie 7.
144
Zadanie 8.
144
Wybrane własności ciągów zbieżnych
145
Ćwiczenie 3.
148
Zadanie 1.
149
Zadanie 2.
148
Zadanie 3.
149
Ciągi rozbieżne do nieskończoności
150
Ćwiczenie 1.
152
Ćwiczenie 4.
154
Ćwiczenie 5.
154
Zadanie 1.
155
Zadanie 2.
155
Zadanie 3.
155
Zadanie 4.
155
Zadanie 5.
155
Szereg geometryczny
156
Ćwiczenie 1.
159
Zadanie 1.
161
Zadanie 2.
161
Zadanie 7.
162
Zadanie 8.
162
Zadanie 9.
162
Sprawdź, czy umiesz – powtórzenie do rozdziału 2.
163
Zadanie 9.
164
Zadanie 10.
164
Zadanie 11.
164
Zadanie 15.
164
Zadanie 17.
165
Zadanie 19.
165
Zadanie 20.
165
3. Kombinatoryka. Dwumian Newtona. Trójkąt Pascala
166
166
Reguła mnożenia i regułą dodawania
166
Zadanie 2.
171
Zadanie 3.
171
Zadanie 6.
171
Zadanie 7.
171
Zadanie 8.
171
Zadanie 9.
172
Zadanie 10.
172
Zadanie 11.
172
Zadanie 12.
172
Zadanie 13.
172
Zadanie 14.
172
Wariacje
173
Zadanie 1.
178
Zadanie 2.
178
Zadanie 3.
178
Zadanie 4.
178
Zadanie 5.
178
Zadanie 6.
178
Zadanie 7.
178
Permutacje
179
Ćwiczenie 2.
181
Ćwiczenie 3.
182
Zadanie 1.
184
Zadanie 2.
184
Zadanie 3.
184
Zadanie 4.
184
Zadanie 5.
184
Zadanie 7.
184
Zadanie 9.
185
Zadanie 10.
185
Zadanie 11.
185
Zadanie 12.
185
Zadanie 13.
185
Kombinacje
186
Ćwiczenie 1.
186
Ćwiczenie 4.
188
Zadanie 6.
192
Zadanie 7.
192
Zadanie 8.
192
Zadanie 10.
192
Zadanie 14.
193
Zadanie 15.
193
Zadanie 16.
193
Zadanie 17.
193
Zadanie 18.
193
Zadanie 19.
193
Kombinatoryka – zadania różne
194
Zadanie 2.
199
Zadanie 3.
199
Zadanie 4.
200
Zadanie 5.
200
Zadanie 6.
200
Zadanie 7.
200
Zadanie 8.
200
Zadanie 12.
200
Zadanie 13.
200
Symbol Newtona. Wzór Newtona. Trójkąt Pascala
201
Ćwiczenie 2.
204
Ćwiczenie 5.
205
Zadanie 6.
206
Zadanie 7.
207
Zadanie 8.
207
Zadanie 9.
207
Zadanie 10.
207
Zadanie 15.
207
Sprawdź, czy umiesz – powtórzenie do rozdziału 3.
208
Zadanie 11.
209
Zadanie 12.
209
Zadanie 13.
209
Zadanie 14.
209
Zadanie 15.
209
Zadanie 16.
209
Zadanie 17.
209
Zadanie 18.
210
Zadanie 19.
210
Zadanie 25.
210
Zadanie 26.
210
Zadanie 27.
210
Zadanie 28.
211
Zadanie 30.
211
Zadanie 32.
211
Zadanie 33.
211
4. Geometria płaska – czworokąty
212
212
Podział czworokątów. Trapezoidy
212
Ćwiczenie 3.
213
Zadanie 1.
214
Zadanie 5.
214
Zadanie 6.
214
Zadanie 7.
214
Trapezy
215
Zadanie 2.
220
Zadanie 3.
221
Zadanie 5.
221
Zadanie 7.
221
Zadanie 10.
221
Równoległoboki
222
Zadanie 1.
229
Zadanie 3.
229
Zadanie 8.
229
Zadanie 13.
229
Okrąg opisany na czworokącie
230
Zadanie 9.
236
Okrąg wpisany w czworokąt
237
Ćwiczenie 1.
237
Ćwiczenie 3.
240
Zadanie 1.
241
Okrąg opisany na czworokącie, okrąg wpisany w czworokąt – zadania na dowodzenie
242
Podobieństwo. Czworokąty podobne
245
Zadanie 1.
250
Zadanie 2.
251
Zadanie 3.
251
Sprawdź, czy umiesz – powtórzenie do rozdziału 4.
252
Zadanie 11.
253
Zadanie 12.
253
Zadanie 13.
253
Zadanie 14.
253
Zadanie 15.
253
Zadanie 20.
253
Zadanie 21.
254
Zadanie 23.
254
Zadanie 24.
254
5. Geometria płaska – pole czworokąta
255
255
Pole prostokąta. Pole kwadratu
255
Pole równoległoboku. Pole rombu
259
Pole trapezu
264
Pole czworokąta – zadania różne
268
Pola figur podobnych
274
Zadanie 4.
277
Zadanie 5.
277
Mapa. Skala mapy
278
Sprawdź, czy umiesz – powtórzenie do rozdziału 5.
280
Zadanie 11.
281
Zadanie 12.
281
Zadanie 13.
281
Zadanie 15.
281
Zadanie 19.
281
Zadanie 24.
282
Zadanie 25.
282
Zadanie 27.
282
Zadanie 28.
282
6. Elementy analizy matematycznej
283
283
Granica funkcji w punkcie
283
Zadanie 1.
288
Zadanie 2.
288
Zadanie 3.
288
Obliczanie granicy funkcji w punkcie
289
Zadanie 1.
292
Zadanie 2.
288
Zadanie 3.
292
Granice jednostronne funkcji w punkcie
293
Zadanie 1.
296
Zadanie 2.
296
Zadanie 3.
296
Zadanie 4.
296
Granica funkcji w nieskończoności
297
Zadanie 1.
300
Zadanie 2.
300
Zadanie 3.
300
Zadanie 4.
300
Zadanie 5.
300
Zadanie 6.
300
Zadanie 7.
300
Granica niewłaściwa funkcji
301
Ćwiczenie 1.
302
Ćwiczenie 2.
304
Ćwiczenie 3.
305
Zadanie 1.
306
Zadanie 2.
306
Zadanie 3.
306
Zadanie 4.
306
Zadanie 5.
306
Ciągłość funkcji w punkcie
307
Zadanie 1.
311
Zadanie 2.
311
Zadanie 3.
311
Ciągłość funkcji w zbiorze
312
Asymptoty wykresu funkcji
320
Ćwiczenie 3.
323
Zadanie 1.
326
Zadanie 2.
326
Zadanie 3.
326
Zadanie 4.
326
Pochodna funkcji w punkcie
327
Zadanie 1.
335
Zadanie 2.
335
Zadanie 3.
335
Zadanie 4.
335
Funkcja pochodna
336
Ćwiczenie 2.
342
Zadanie 1.
344
Zadanie 2.
344
Zadanie 3.
344
Zadanie 4.
344
Zadanie 5.
344
Zadanie 6.
344
Funkcja złożona. Pochodna funkcji złożonej
345
Ćwiczenie 2.
349
Zadanie 1.
352
Zadanie 2.
352
Zadanie 3.
352
Zadanie 4.
352
Zadanie 7.
352
Styczna do wykresu funkcji
353
Pochodna funkcji a monotoniczność funkcji
359
Zadanie 5.
363
Zadanie 6.
363
Zadanie 7.
363
Zadanie 8.
363
Ekstrema lokalne funkcji
364
Ćwiczenie 2.
370
Zadanie 1.
372
Zadanie 4.
373
Zadanie 5.
373
Zadanie 6.
373
Zadanie 8.
373
Zadanie 12.
373
Największa i najmniejsza wartość funkcji w przedziale
374
Ćwiczenie 2.
376
Zadanie 1.
379
Zadanie 2.
379
Zadanie 4.
379
Zadanie 5.
379
Zadania optymalizacyjne
380
Sprawdź, czy umiesz – powtórzenie do rozdziału 6.
387
Zadanie 14.
389
Zadanie 18.
389
Zadanie 19.
389
Zadanie 20.
389
7. Trygonometria
390
390
Funkcje trygonometryczne zmiennej rzeczywistej – powtórzenie wiadomości z klasy 2
390
Ćwiczenie 6.
392
Ćwiczenie 9.
395
Zadanie 1.
396
Zadanie 2.
396
Zadanie 3.
396
Zadanie 4.
396
Zadanie 5.
397
Zadanie 6.
397
Zadanie 8.
397
Zadanie 9.
397
Zadanie 10.
397
Przekształcenia wykresów funkcji trygonometrycznych
398
Zadanie 1.
401
Zadanie 2.
401
Zadanie 3.
401
Zadanie 4.
401
Równania trygonometryczne, cz. 1.
402
Ćwiczenie 3.
404
Ćwiczenie 4.
406
Zadanie 1.
409
Zadanie 2.
409
Zadanie 3.
409
Zadanie 4.
409
Zadanie 5.
409
Zadanie 6.
409
Zadanie 7.
410
Zadanie 8.
410
Zadanie 9.
410
Zadanie 10.
410
Zadanie 11.
410
Zadanie 12.
410
Zadanie 13.
410
Funkcje trygonometryczne sumy i różnicy
411
Ćwiczenie 1.
414
Ćwiczenie 4.
417
Zadanie 1.
418
Zadanie 2.
418
Zadanie 3.
419
Zadanie 4.
419
Zadanie 5.
419
Zadanie 6.
419
Zadanie 7.
419
Zadanie 11.
419
Funkcje trygonometryczne wielokrotności kąta
420
Ćwiczenie 1.
421
Zadanie 1.
423
Zadanie 2.
423
Zadanie 3.
424
Zadanie 4.
424
Zadanie 9.
424
Sumy i różnice funkcji trygonometrycznych
425
Zadanie 1.
428
Zadanie 3.
429
Zadanie 5.
429
Zadanie 6.
429
Zadanie 8.
429
Równania trygonometryczne, cz.2.
430
Zadanie 1.
434
Zadanie 2.
435
Zadanie 3.
435
Zadanie 4.
435
Zadanie 5.
435
Nierówności trygonometryczne
436
Ćwiczenie 1.
437
Zadanie 1.
440
Zadanie 2.
441
Zadanie 3.
441
Zadanie 4.
441
Zadanie 5.
441
Zadanie 8.
441
Pochodne funkcji trygonometrycznych
442
Ćwiczenie 1.
442
Zadanie 1.
448
Zadanie 2.
448
Sprawdź, czy umiesz – powtórzenie do rozdziału 7.
449
Zadanie 10.
450
Zadanie 11.
450
Zadanie 12.
450
Zadanie 13.
450
Zadanie 14.
450
8. Geometria analityczna
451
451
Wektor w układzie współrzędnych. Podział odcinka
451
Ćwiczenie 1.
451
Ćwiczenie 2.
453
Ćwiczenie 5.
454
Zadanie 1.
455
Zadanie 8.
455
Kąt między niezerowymi wektorami
456
Zadanie 1.
460
Zadanie 2.
460
Zadanie 3.
460
Proste w układzie współrzędnych
461
Ćwiczenie 6.
464
Zadanie 1.
466
Zadanie 2.
466
Zadanie 4.
466
Zadanie 5.
466
Odległość punktu od prostej. Odległość między dwiema prostymi równoległymi
467
Zadanie 1.
471
Zadanie 12.
471
Pole trójkąta. Pole wielokąta
472
Zadanie 1.
475
Zadanie 2.
475
Zadanie 3.
475
Zadanie 4.
475
Zadanie 5.
475
Równanie okręgu. Wzajemne położenie prostej i okręgu
476
Ćwiczenie 1.
476
Ćwiczenie 6.
479
Zadanie 1.
482
Zadanie 2.
482
Zadanie 3.
482
Zadanie 7.
482
Zadanie 10.
482
Zadanie 11.
482
Wzajemne położenie dwóch okręgów
483
Zadania różne z geometrii analitycznej
488
Zadanie 13.
495
Zadanie 14.
495
Zadanie 15.
495
Zadanie 16.
495
Wybrane przekształcenia geometryczne w układzie współrzędnych
496
Ćwiczenie 7.
500
Ćwiczenie 8.
501
Zadanie 4.
503
Zadanie 5.
503
Zadanie 9.
504
Zadanie 10.
504
Zadanie 11.
504
Zastosowanie analizy matematycznej w rozwiązywaniu zadań z geometrii analitycznej
505
Sprawdź, czy umiesz – powtórzenie do rozdziału 8.
511
Zadanie 13.
512
Zadanie 14.
512
Zadanie 15.
512
Zadanie 21.
512
Zadanie 22.
512
Zadanie 24.
513
Zadanie 29.
513
Zadanie 30.
513
REKLAMA
REKLAMA