Zadanie
W tym zadaniu musisz wyznaczyć punkty C i D, dla których czworokąt ABCD jest równoległobokiem o zadanym polu.
Rozwiązanie
Wyjaśnienie
Zacznij od obliczenia długości odcinka AB oraz równania prostej AB:
Oblicz wysokość z pola równoległoboku ABCD:
Oznacz jako spodek wysokości równoległoboku ABCD poprowadzonej z punktu A na podstawę CD. Wtedy:
Dodatkowo proste AB i AE są prostopadłe, napisz równanie prostej AE:
Stąd punkt E ma postać:
Czyli:
Z uwagi na to, że ABCD jest równoległobokiem proste AB i CD są równoległe, stąd dla:
Prosta ma postać:
Punkt obliczysz jako punkt przecięcia tej prostej z prostą:
Stąd:
Wyznacz równanie prostej:
Gdzie drugie równanie wynika z tego, że współczynnik kierunkowy prostej jest równy współczynnikowi kierunkowemu prostej .
Wyznacz punkt , który jest punktem wspólnym prostych oraz:
Stąd:
Analogiczne rozważania tylko dla doprowadzą cię do tego, że:
Matematyka - wybrane pytania
REKLAMA
Zadania z tego działu
8. Geometria analityczna
451
Wektor w układzie współrzędnych. Podział odcinka
451
Ćwiczenie 1.
451Ćwiczenie 2.
453Ćwiczenie 5.
454Zadanie 1.
455Zadanie 8.
455
Kąt między niezerowymi wektorami
456
Zadanie 1.
460Zadanie 2.
460Zadanie 3.
460
Proste w układzie współrzędnych
461
Ćwiczenie 6.
464Zadanie 1.
466Zadanie 2.
466Zadanie 4.
466Zadanie 5.
466
Odległość punktu od prostej. Odległość między dwiema prostymi równoległymi
467
Zadanie 1.
471Zadanie 12.
471
Pole trójkąta. Pole wielokąta
472
Zadanie 1.
475Zadanie 2.
475Zadanie 3.
475Zadanie 4.
475Zadanie 5.
475
Równanie okręgu. Wzajemne położenie prostej i okręgu
476
Ćwiczenie 1.
476Ćwiczenie 6.
479Zadanie 1.
482Zadanie 2.
482Zadanie 3.
482Zadanie 7.
482Zadanie 10.
482Zadanie 11.
482
Wzajemne położenie dwóch okręgów
483
Zadania różne z geometrii analitycznej
488
Zadanie 13.
495Zadanie 14.
495Zadanie 15.
495Zadanie 16.
495
Wybrane przekształcenia geometryczne w układzie współrzędnych
496
Ćwiczenie 7.
500Ćwiczenie 8.
501Zadanie 4.
503Zadanie 5.
503Zadanie 9.
504Zadanie 10.
504Zadanie 11.
504
Zastosowanie analizy matematycznej w rozwiązywaniu zadań z geometrii analitycznej
505
Sprawdź, czy umiesz – powtórzenie do rozdziału 8.
511
Zadanie 13.
512Zadanie 14.
512Zadanie 15.
512Zadanie 21.
512Zadanie 22.
512Zadanie 24.
513Zadanie 29.
513Zadanie 30.
513