Zadanie
W tym zadaniu musisz podać kilka kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego.
Rozwiązanie
Niech będzie dowolną liczbą dodatnią. Masz pokazać, że istnieje taka liczba , że wszystkie wyrazy ciągu o numerach większych od spełniają nierówność . Mamy:
Zauważ, że dla dowolnej liczby naturalnej otrzymasz:
Jeśli dla każdej liczby dodatniej przyjmiesz , to dla dowolnej liczby naturalnej n większej od otrzymasz: , co kończy dowód.
Wyjaśnienie
Liczba g jest granicą nieskończonego ciągu wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdej liczby dodatniej istnieje taka liczba , że dla każdej liczby naturalnej większej od spełniona jest nierówność .
Matematyka - wybrane pytania
REKLAMA
Zadania z tego działu
2. Ciągi
73
Określenie ciągu. Sposoby opisywania ciągów
73
Zadanie 1.
78Zadanie 2.
78Zadanie 4.
78Zadanie 5.
78Zadanie 6.
78Zadanie 8.
79Zadanie 11.
79Zadanie 12.
79Zadanie 13.
79Zadanie 14.
79Zadanie 15.
79
Monotoniczność ciągów
80
Zadanie 1.
84Zadanie 2.
84Zadanie 3.
84Zadanie 4.
84Zadanie 5.
84Zadanie 6.
84Zadanie 7.
84
Ciąg arytmetyczny
85
Ćwiczenie 1.
85Ćwiczenie 2.
85Ćwiczenie 3.
86Zadanie 1.
90Zadanie 2.
90Zadanie 3.
91Zadanie 4.
91Zadanie 8.
91Zadanie 9.
91Zadanie 15.
92
Suma początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
93
Zadanie 1.
98Zadanie 2.
98Zadanie 3.
98Zadanie 4.
98Zadanie 5.
98Zadanie 8.
99Zadanie 14.
99Zadanie 15.
99Zadanie 19.
99
Ciąg geometryczny
100
Ćwiczenie 1.
100Zadanie 1.
107Zadanie 2.
107Zadanie 3.
108Zadanie 5.
108Zadanie 8.
108Zadanie 11.
108Zadanie 16.
109Zadanie 19.
109
Suma początkowych wyrazów ciągu geometrycznego
110
Zadanie 3.
115Zadanie 6.
116Zadanie 7.
116Zadanie 10.
116
Ciąg arytmetyczny i ciąg geometryczny – zadania różne
117
Lokaty pieniężne i kredyty bankowe
121
Ćwiczenie 1.
122Zadanie 1.
129Zadanie 3.
129Zadanie 4.
129Zadanie 6.
129Zadanie 10.
130Zadanie 11.
130
Granica ciągu liczbowego
131
Ćwiczenie 3.
134Zadanie 3.
137Zadanie 7.
137Zadanie 8.
137
Obliczanie granic ciągów zbieżnych
138
Ćwiczenie 2.
140Ćwiczenie 3.
142Ćwiczenie 4.
143Zadanie 1.
143Zadanie 2.
143Zadanie 3.
143Zadanie 4.
144Zadanie 5.
144Zadanie 6.
144Zadanie 7.
144Zadanie 8.
144
Wybrane własności ciągów zbieżnych
145
Ćwiczenie 3.
148Zadanie 1.
149Zadanie 2.
148Zadanie 3.
149
Ciągi rozbieżne do nieskończoności
150
Ćwiczenie 1.
152Ćwiczenie 4.
154Ćwiczenie 5.
154Zadanie 1.
155Zadanie 2.
155Zadanie 3.
155Zadanie 4.
155Zadanie 5.
155Zadanie 6.
155
Szereg geometryczny
156
Ćwiczenie 1.
159Zadanie 1.
161Zadanie 2.
161Zadanie 7.
162Zadanie 8.
162Zadanie 9.
162
Sprawdź, czy umiesz – powtórzenie do rozdziału 2.
163
Zadanie 9.
164Zadanie 10.
164Zadanie 11.
164Zadanie 15.
164Zadanie 17.
165Zadanie 19.
165Zadanie 20.
165