Zadanie
W tym zadaniu musisz wykazać nierówność dla funkcji.
Rozwiązanie
Zapisz wyrażenia po lewej stronie nierówności jako funkcję od zmiennej x:
Oblicz pochodną tej funkcji:
Czyli dla:
Co należało wykazać.
Wyjaśnienie
Zauważ, że pochodna tej funkcji dla jest zawsze ujemna. Stąd funkcja jest malejąca na całym tym przedziale. Zatem jeżeli dla funkcja jest większa lub równa zero, to dla wszystkich pozostałych x-ów z przedziału funkcja ta będzie większa od zera (w przeciwnym razie ta funkcja nie byłaby malejący).
Matematyka - wybrane pytania
REKLAMA
Zadania z tego działu
6. Elementy analizy matematycznej
283
Granica funkcji w punkcie
283
Zadanie 1.
288Zadanie 2.
288Zadanie 3.
288Zadanie 4.
288
Obliczanie granicy funkcji w punkcie
289
Zadanie 1.
292Zadanie 2.
288Zadanie 3.
292
Granice jednostronne funkcji w punkcie
293
Zadanie 1.
296Zadanie 2.
296Zadanie 3.
296Zadanie 4.
296
Granica funkcji w nieskończoności
297
Zadanie 1.
300Zadanie 2.
300Zadanie 3.
300Zadanie 4.
300Zadanie 5.
300Zadanie 6.
300Zadanie 7.
300
Granica niewłaściwa funkcji
301
Ćwiczenie 1.
302Ćwiczenie 2.
304Ćwiczenie 3.
305Zadanie 1.
306Zadanie 2.
306Zadanie 3.
306Zadanie 4.
306Zadanie 5.
306
Ciągłość funkcji w punkcie
307
Zadanie 1.
311Zadanie 2.
311Zadanie 3.
311
Ciągłość funkcji w zbiorze
312
Zadanie 1.
319Zadanie 3.
319
Asymptoty wykresu funkcji
320
Ćwiczenie 3.
323Zadanie 1.
326Zadanie 2.
326Zadanie 3.
326Zadanie 4.
326
Pochodna funkcji w punkcie
327
Zadanie 1.
335Zadanie 2.
335Zadanie 3.
335Zadanie 4.
335
Funkcja pochodna
336
Ćwiczenie 2.
342Zadanie 1.
344Zadanie 2.
344Zadanie 3.
344Zadanie 4.
344Zadanie 5.
344Zadanie 6.
344
Funkcja złożona. Pochodna funkcji złożonej
345
Ćwiczenie 2.
349Zadanie 1.
352Zadanie 2.
352Zadanie 3.
352Zadanie 4.
352Zadanie 7.
352
Styczna do wykresu funkcji
353
Pochodna funkcji a monotoniczność funkcji
359
Zadanie 5.
363Zadanie 6.
363Zadanie 7.
363Zadanie 8.
363
Ekstrema lokalne funkcji
364
Ćwiczenie 2.
370Zadanie 1.
372Zadanie 4.
373Zadanie 5.
373Zadanie 6.
373Zadanie 8.
373Zadanie 12.
373
Największa i najmniejsza wartość funkcji w przedziale
374
Ćwiczenie 2.
376Zadanie 1.
379Zadanie 2.
379Zadanie 4.
379Zadanie 5.
379
Zadania optymalizacyjne
380
Sprawdź, czy umiesz – powtórzenie do rozdziału 6.
387
Zadanie 14.
389Zadanie 18.
389Zadanie 19.
389Zadanie 20.
389