Dany trapez ABCD o podstawach AB i CD. Ramię BC trapezu ma długość a, i |AB| = |AC| = |AD| = b. Wyznacz długość przekątnej DB oraz podaj warunek, który muszą spełnić a i b, aby można było rozwiązać to zadanie.
,
Przyjmij oznaczenia jak na rysunku:
W treści zadania dane jest, że:
,
Więc punkty B, C, D leżą na okręgu o promieniu b i środku A.
Trójkąty ABC i AED są równoramienne
,
, więc:
Czworokąt EBCD jest trapezem, więc suma kątów przy jednym ramieniu wynosi 180°.
Trójkąt ADC jest równoramienny,
Trójkąty ABC i AED są równoramienne na mocy cech BKB, więc:
Kąt EBD jest oparty na średnicy, więc
Skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa:
Aby zadanie miało rozwiązanie to kąt
Jeśli α jest bliski 0°
Czyli musi zachodzić nierówność.
Jeśli α jest bliski 180°
Czyli musi zachodzić nierówność.
Ostatecznie
Zadanie 1.
119Zadanie 2.
119Zadanie 3.
119Zadanie 4.
119Zadanie 8.
120Zadanie 9.
120Zadanie 10.
120Zadanie 11.
120Zadanie 12.
120Zadanie 13.
121Zadanie 18.
121Zadanie 19.
121Zadanie 20.
122Zadanie 21.
122Zadanie 22.
122Zadanie 24.
122Zadanie 25.
122Zadanie 26.
122Zadanie 27.
123Zadanie 28.
123Zadanie 29.
123Zadanie 30.
124Zadanie 31.
124Zadanie 32.
124Zadanie 33.
124Zadanie 34.
124Zadanie 37.
125Zadanie 38.
125Zadanie 41.
125Zadanie 42.
125Zadanie 43.
126Zadanie 44.
126Zadanie 46.
126Zadanie 47.
127Zadanie 48.
127Zadanie 49.
127Zadanie 50.
127Zadanie 51.
127Zadanie 52.
128Zadanie 53.
128Zadanie 54.
128Zadanie 55.
128Zadanie 56.
128Zadanie 57.
129Zadanie 58.
129Zadanie 59.
129Zadanie 62.
129Zadanie 63.
129Zadanie 64.
130Zadanie 66.
130Zadanie 70.
130Zadanie 71.
131Zadanie 73.
131Zadanie 76.
131Zadanie 77.
131Zadanie 78.
131Zadanie 79.
132Zadanie 80.
132Zadanie 81.
132Zadanie 90.
133Zadanie 91.
133Zadanie 94.
134Zadanie 95.
134Zadanie 97.
134Zadanie 98.
135Zadanie 100.
135Zadanie 101.
135Zadanie 103.
135Zadanie 104.
135Zadanie 106.
135Zadanie 107.
136Zadanie 108.
136Zadanie 109.
136Zadanie 110.
136Zadanie 111.
136Zadanie 112.
136Zadanie 113.
136Zadanie 117.
137Zadanie 118.
137Zadanie 120.
137Zadanie 125.
138Zadanie 130.
138Zadanie 133.
139Zadanie 135.
139Zadanie 138.
139Zadanie 142.
140Zadanie 143.
140Zadanie 144.
140Zadanie 145.
140Zadanie 146.
140Zadanie 148.
141Zadanie 149.
141Zadanie 150.
141Zadanie 151.
141Zadanie 152.
141Zadanie 153.
141Zadanie 154.
141Zadanie 156.
142Zadanie 158.
142Zadanie 160.
142Zadanie 163.
142Zadanie 166.
143Zadanie 167.
143Zadanie 169.
143Zadanie 171.
143Zadanie 172.
143