Skul.pl

Podręcznik, Wydawnictwo: OE Pazdro

Zadanie 15, b) - strona 122

Zadanie

Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych prawdziwa jest nierówność: .

Rozwiązanie

Kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest zawsze większy lub równy zero. Więc suma dwóch liczb nieujemnych jest zawsze nieujemna.

To kończy dowód.

Wyjaśnienie

Przenieś wszystkie wartości na lewą stronę nierówności, wyrażenie rozbij na sumę wyrażeń i , a następnie zauważ dwa wzory skróconego mnożenia na kwadrat różnicy w trzech pierwszych wyrazach i trzech ostatnich.

Matematyka - wybrane pytania

Zadanie 10., strona 75, Matematyka. Klasa 1. Podręcznik. Zakres rozszerzony. Część 2 – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 2, strona 109, Matematyka. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi
Ćwiczenie 5., strona 15, Matematyka z plusem. Arytmetyka. Klasa 4. Zeszyt ćwiczeń. Wersja B. Część 1 – rozwiązania i odpowiedzi
Ćwiczenie B., strona 210, Matematyka z plusem. Klasa 3. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 5, strona 135, Matematyka z kluczem. Klasa 6. Podręcznik. Część 2 - rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 16, strona 126, Matematyka z plusem. Klasa 7. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 18., strona 33, Matematyka. Klasa 7. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 4., strona 113, Matematyka i przykłady jej zastosowań. Klasa 1. Podręcznik. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 78., strona 86, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi
Zadanie 9, strona 263, Matematyka z kluczem. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi
Zadania z tego działu
2. Wyrażenia algebraiczne
73
Potęga o wykładniku naturalnym
73

Zadanie 1

76

Podpunkt a)

76

Podpunkt b)

76

Podpunkt c)

76

Podpunkt d)

76

Podpunkt e)

76

Podpunkt f)

76

Zadanie 2

76

Podpunkt a)

76

Podpunkt b)

76

Podpunkt c)

76

Podpunkt d)

76

Podpunkt e)

76

Podpunkt f)

76

Podpunkt g)

76

Podpunkt h)

76

Podpunkt i)

76

Zadanie 3

77

Podpunkt a)

77

Podpunkt b)

77

Podpunkt c)

77

Podpunkt d)

77

Podpunkt e)

77

Podpunkt f)

77

Zadanie 4

77

Podpunkt a)

77

Podpunkt b)

77

Podpunkt c)

77

Podpunkt d)

77

Podpunkt e)

77

Podpunkt f)

77

Zadanie 5

77

Podpunkt a)

77

Podpunkt b)

77

Podpunkt c)

77

Podpunkt d)

77

Podpunkt e)

77

Podpunkt f)

77

Zadanie 6

77

Podpunkt a)

77

Podpunkt b)

77

Podpunkt c)

77

Zadanie 7

77

Zadanie 8

77

Zadanie 9

77

Podpunkt a)

77

Podpunkt b)

77

Podpunkt c)

77

Podpunkt d)

77

Podpunkt e)

77

Podpunkt f)

77

Zadanie 10

77

Podpunkt a)

77

Podpunkt b)

77

Podpunkt c)

77

Zadanie 11

77

Podpunkt a)

77

Podpunkt b)

77

Podpunkt c)

77

Podpunkt d)

77

Podpunkt e)

77

Podpunkt f)

77
Pierwiastek arytmetyczny. Pierwiastek stopnia nieparzystego z liczby ujemnej
78

Zadanie 1

79

Podpunkt a)

79

Podpunkt b)

79

Podpunkt c)

79

Podpunkt d)

79

Zadanie 2

79

Podpunkt a)

79

Podpunkt b)

79

Podpunkt c)

79

Podpunkt d)

79

Zadanie 3

80

Podpunkt a)

80

Podpunkt b)

80

Podpunkt c)

80

Podpunkt d)

80

Zadanie 4

80

Podpunkt a)

80

Podpunkt b)

80

Podpunkt c)

80

Podpunkt d)

80

Podpunkt e)

80

Podpunkt f)

80

Podpunkt g)

80

Podpunkt h)

80

Zadanie 5

80

Podpunkt a)

80

Podpunkt b)

80

Podpunkt c)

80

Podpunkt d)

80

Podpunkt e)

80

Podpunkt f)

80

Podpunkt g)

80

Podpunkt h)

80

Zadanie 6

80

Podpunkt a)

80

Podpunkt b)

80

Podpunkt c)

80

Podpunkt d)

80

Zadanie 7

80

Podpunkt a)

80

Podpunkt b)

80

Podpunkt c)

80

Podpunkt d)

80

Zadanie 8

80

Podpunkt a)

80

Podpunkt b)

80

Podpunkt c)

80

Podpunkt d)

80

Zadanie 9

80

Podpunkt a)

80

Podpunkt b)

80

Podpunkt c)

80

Podpunkt d)

80

Podpunkt e)

80

Podpunkt f)

80

Podpunkt g)

80

Podpunkt h)

80

Zadanie 10

80

Podpunkt a)

80

Podpunkt b)

80

Podpunkt c)

80

Podpunkt d)

80

Podpunkt e)

80

Podpunkt f)

80

Podpunkt g)

80

Podpunkt h)

80
Działania na wyrażeniach algebraicznych
81

Zadanie 1

83

Podpunkt a)

83

Podpunkt b)

83

Podpunkt c)

83

Podpunkt d)

83

Podpunkt e)

83

Podpunkt f)

83

Zadanie 2

84

Podpunkt a)

84

Podpunkt b)

84

Podpunkt c)

84

Podpunkt d)

84

Zadanie 3

84

Podpunkt a)

84

Podpunkt b)

84

Podpunkt c)

84

Zadanie 4

84

Podpunkt a)

84

Podpunkt b)

84

Podpunkt c)

84

Podpunkt d)

84

Zadanie 5

84

Podpunkt a)

84

Podpunkt b)

84

Podpunkt c)

84

Podpunkt d)

84

Zadanie 6

84

Podpunkt a)

84

Podpunkt b)

84

Podpunkt c)

84

Podpunkt d)

84

Zadanie 7

84

Podpunkt a)

84

Podpunkt b)

84

Podpunkt c)

84

Podpunkt d)

84

Zadanie 8

84

Podpunkt a)

84

Podpunkt b)

84

Podpunkt c)

84

Podpunkt d)

84

Zadanie 9

84

Podpunkt a)

84

Podpunkt b)

84

Podpunkt c)

84

Podpunkt d)

84

Zadanie 10

84

Podpunkt a)

84

Podpunkt b)

84

Podpunkt c)

84

Podpunkt d)

84

Zadanie 11

84

Podpunkt a)

84

Podpunkt b)

84

Podpunkt c)

84

Podpunkt d)

84

Zadanie 12

84

Podpunkt a)

84

Podpunkt b)

84

Podpunkt c)

84

Podpunkt d)

84

Podpunkt e)

84

Podpunkt f)

84
Wzory skróconego mnożenia stopnia 2
85

Zadanie 1

89

Podpunkt a)

89

Podpunkt b)

89

Podpunkt c)

89

Podpunkt d)

89

Zadanie 2

89

Podpunkt a)

89

Podpunkt b)

89

Podpunkt c)

89

Podpunkt d)

89

Zadanie 3

89

Podpunkt a)

89

Podpunkt b)

89

Podpunkt c)

89

Podpunkt d)

89

Zadanie 4

90

Podpunkt a)

90

Podpunkt b)

90

Podpunkt c)

90

Podpunkt d)

90

Podpunkt e)

90

Podpunkt f)

90

Podpunkt g)

90

Podpunkt h)

90

Zadanie 5

90

Podpunkt a)

90

Podpunkt b)

90

Podpunkt c)

90

Podpunkt d)

90

Zadanie 6

90

Podpunkt a)

90

Podpunkt b)

90

Podpunkt c)

90

Podpunkt d)

90

Podpunkt e)

90

Podpunkt f)

90

Podpunkt g)

90

Podpunkt h)

90

Zadanie 7

90

Podpunkt a)

90

Podpunkt b)

90

Podpunkt c)

90

Podpunkt d)

90

Podpunkt e)

90

Podpunkt f)

90

Zadanie 8

90

Podpunkt a)

90

Podpunkt b)

90

Podpunkt c)

90

Podpunkt d)

90

Podpunkt e)

90

Podpunkt f)

90

Zadanie 9

90

Podpunkt a)

90

Podpunkt b)

90

Podpunkt c)

90

Zadanie 10

90

Podpunkt a)

90

Podpunkt b)

90

Podpunkt c)

90

Podpunkt d)

90

Podpunkt e)

90

Podpunkt f)

90

Zadanie 11

90

Zadanie 12

90

Zadanie 13

90

Podpunkt a)

90

Podpunkt b)

90

Podpunkt c)

90

Podpunkt d)

90

Podpunkt e)

90

Podpunkt f)

90

Podpunkt g)

90

Podpunkt h)

90

Zadanie 14

90

Podpunkt a)

90

Podpunkt b)

90

Podpunkt c)

90

Podpunkt d)

90

Podpunkt e)

90

Podpunkt f)

90
Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym
91

Zadanie 1

93

Podpunkt a)

93

Podpunkt b)

93

Podpunkt c)

93

Podpunkt d)

93

Podpunkt e)

94

Podpunkt f)

94

Podpunkt g)

94

Podpunkt h)

93

Zadanie 2

94

Podpunkt a)

94

Podpunkt b)

94

Podpunkt c)

94

Podpunkt d)

94

Podpunkt e)

94

Podpunkt f)

94

Zadanie 3

94

Podpunkt a)

94

Podpunkt b)

94

Podpunkt c)

94

Podpunkt d)

94

Zadanie 4

94

Podpunkt a)

94

Podpunkt b)

94

Podpunkt c)

94

Podpunkt d)

94

Podpunkt e)

94

Podpunkt f)

94

Zadanie 5

94

Podpunkt a)

94

Podpunkt b)

94

Podpunkt c)

94

Podpunkt d)

94

Zadanie 6

94

Zadanie 7

94

Zadanie 8

94

Podpunkt a)

94

Podpunkt b)

94

Podpunkt c)

94

Podpunkt d)

94

Podpunkt e)

94

Podpunkt f)

94
Potęga o wykładniku wymiernym
95

Zadanie 1

98

Podpunkt a)

98

Podpunkt b)

98

Podpunkt c)

98

Zadanie 2

98

Podpunkt a)

98

Podpunkt b)

98

Podpunkt c)

98

Podpunkt d)

98

Podpunkt e)

98

Podpunkt f)

98

Podpunkt g)

98

Podpunkt h)

98

Podpunkt i)

98

Podpunkt j)

98

Podpunkt k)

98

Podpunkt l)

98

Zadanie 3

99

Podpunkt a)

99

Podpunkt b)

99

Podpunkt c)

99

Podpunkt d)

99

Podpunkt e)

99

Podpunkt f)

99

Podpunkt g)

99

Podpunkt h)

99

Podpunkt i)

99

Podpunkt j)

99

Podpunkt k)

99

Podpunkt l)

99

Zadanie 4

99

Podpunkt a)

99

Podpunkt b)

99

Podpunkt c)

99

Podpunkt d)

99

Podpunkt e)

99

Podpunkt f)

99

Zadanie 5

99

Podpunkt a)

99

Podpunkt b)

99

Podpunkt c)

99

Podpunkt d)

99

Podpunkt e)

99

Podpunkt f)

99

Zadanie 6

99

Podpunkt a)

99

Podpunkt b)

99

Podpunkt c)

99

Podpunkt d)

99

Podpunkt e)

99

Podpunkt f)

99

Zadanie 7

99

Podpunkt a)

99

Podpunkt b)

99

Podpunkt c)

99

Podpunkt d)

99

Zadanie 8

99

Podpunkt a)

99

Podpunkt b)

99

Podpunkt c)

99

Podpunkt d)

99

Podpunkt e)

99

Podpunkt f)

99
Potęga o wykładniku rzeczywistym
100

Zadanie 1

101

Podpunkt a)

101

Podpunkt b)

101

Podpunkt c)

101

Podpunkt d)

101

Podpunkt e)

101

Podpunkt f)

101

Zadanie 2

101

Podpunkt a)

101

Podpunkt b)

101

Podpunkt c)

101

Zadanie 3

101

Podpunkt a)

101

Podpunkt b)

101

Podpunkt c)

101
Określenie logarytmu
102

Zadanie 1

105

Podpunkt a)

105

Podpunkt b)

105

Podpunkt c)

105

Podpunkt d)

105

Podpunkt e)

105

Podpunkt f)

105

Podpunkt g)

105

Podpunkt h)

105

Zadanie 2

105

Podpunkt a)

105

Podpunkt b)

105

Podpunkt c)

105

Podpunkt d)

105

Podpunkt e)

105

Podpunkt f)

105

Podpunkt g)

105

Podpunkt h)

105

Zadanie 3

105

Podpunkt a)

105

Podpunkt b)

105

Podpunkt c)

105

Podpunkt d)

105

Podpunkt e)

105

Podpunkt f)

105

Zadanie 4

105

Podpunkt a)

105

Podpunkt b)

105

Podpunkt c)

105

Podpunkt d)

105

Zadanie 5

105

Podpunkt a)

105

Podpunkt b)

105

Podpunkt c)

105

Podpunkt d)

105

Podpunkt e)

105

Podpunkt f)

105

Zadanie 6

105

Zadanie 7

105

Zadanie 8

105

Zadanie 9

105

Podpunkt a)

105

Podpunkt b)

105

Podpunkt c)

105

Podpunkt d)

105
Zastosowanie logarytmów
106

Zadanie 1

108

Zadanie 2

108

Zadanie 3

108

Zadanie 4

108

Zadanie 5

108

Zadanie 6

108

Zadanie 7

108
Zdanie. Zaprzeczenie zdania
109
Zdania złożone. Zaprzeczenia zdań złożonych
112
Definicja. Twierdzenie. Dowód twierdzenia
116

Zadanie 1

121

Zadanie 2

121

Zadanie 3

121

Zadanie 4

121

Zadanie 5

122

Zadanie 6

122

Zadanie 7

122

Zadanie 8

122

Zadanie 9

122

Zadanie 10

122

Zadanie 11

122

Zadanie 12

122

Zadanie 13

122

Zadanie 14

122

Zadanie 15

122

Podpunkt a)

122

Podpunkt b)

122

Zadanie 16

122

Zadanie 17

122

Zadanie 18

122

Zadanie 19

122

Zadanie 20

122

Zadanie 21

122
Przekształcanie wzorów
123

Zadanie 1

126

Podpunkt a)

126

Podpunkt b)

126

Podpunkt c)

126

Zadanie 2

126

Podpunkt a)

126

Podpunkt b)

126

Podpunkt c)

126

Zadanie 3

126

Podpunkt a)

126

Podpunkt b)

126

Podpunkt c)

126

Zadanie 4

126

Podpunkt a)

126

Podpunkt b)

126

Podpunkt c)

126

Podpunkt d)

126

Podpunkt e)

126

Podpunkt f)

126
Średnie
127

Zadanie 1

130

Zadanie 2

130

Zadanie 3

130

Zadanie 4

130
Sprawdź, czy umiesz – powtórzenie do rozdziału 2.
131

Zadanie 1

131

Zadanie 2

131

Zadanie 3

131

Zadanie 4

131

Zadanie 5

131

Zadanie 6

131

Zadanie 7

131

Zadanie 8

131

Zadanie 9

131

Zadanie 10

131

Zadanie 11

131

Zadanie 12

132

Zadanie 13

132

Zadanie 14

132

Zadanie 15

132

Podpunkt a)

132

Podpunkt b)

132

Podpunkt c)

132

Zadanie 16

132

Podpunkt a)

132

Podpunkt b)

132

Podpunkt c)

132

Podpunkt d)

132

Podpunkt e)

132

Podpunkt f)

132

Zadanie 17

132

Podpunkt a)

132

Podpunkt b)

132

Podpunkt c)

132

Podpunkt d)

132

Zadanie 18

132

Podpunkt a)

132

Podpunkt b)

132

Podpunkt c)

132

Podpunkt d)

132

Zadanie 19

132

Podpunkt a)

132

Podpunkt b)

132

Podpunkt c)

132

Zadanie 20

132

Podpunkt a)

132

Podpunkt b)

132

Podpunkt c)

132

Podpunkt d)

132

Zadanie 21

133

Podpunkt a)

133

Podpunkt b)

133

Podpunkt c)

133

Podpunkt d)

133

Zadanie 22

133

Zadanie 23

133

Podpunkt a)

133

Podpunkt b)

133

Podpunkt c)

133

Zadanie 24

133

Podpunkt a)

133

Podpunkt b)

133

Podpunkt c)

133

Podpunkt d)

133

Zadanie 25

133

Zadanie 26

133

Zadanie 27

133

Zadanie 28

133

Zadanie 29

133

Zadanie 30

133

Podpunkt a)

133

Podpunkt b)

133

Zadanie 31

133

Zadanie 32

133

Zadanie 33

133
Pełny spis treści