Udowodnij, że suma kwadratów dwóch kolejnych liczb całkowitych, które przy dzieleniu przez 5 dają resztę odpowiednio 1 i 3, jest podzielna przez 10.
Iloczyn
dzieli się przez 10, ponieważ jeden z jego czynników jest liczbą 10.
Zauważ, że skoro dwie kolejne liczby całkowite niepodzielne przez 5 dają resztę 1 i 3, to można je zapisać jako
oraz
, gdzie
. Następnie oblicz sumę kwadratów powyższych liczb i wyłącz 10 przed nawias w uzyskanym wyniku.
Zadanie 1
76Zadanie 2
76Zadanie 3
77Zadanie 4
77Zadanie 5
77Zadanie 6
77Zadanie 9
77Zadanie 10
77Zadanie 11
77Zadanie 1
79Zadanie 2
79Zadanie 3
80Zadanie 4
80Zadanie 5
80Zadanie 6
80Zadanie 7
80Zadanie 8
80Zadanie 9
80Zadanie 10
80Zadanie 1
83Zadanie 2
84Zadanie 3
84Zadanie 4
84Zadanie 5
84Zadanie 6
84Zadanie 7
84Zadanie 8
84Zadanie 9
84Zadanie 10
84Zadanie 11
84Zadanie 12
84Zadanie 1
89Zadanie 2
89Zadanie 3
89Zadanie 4
90Zadanie 5
90Zadanie 6
90Zadanie 7
90Zadanie 8
90Zadanie 9
90Zadanie 10
90Zadanie 13
90Zadanie 14
90Zadanie 1
93Zadanie 2
94Zadanie 3
94Zadanie 4
94Zadanie 5
94Zadanie 8
94Zadanie 1
98Zadanie 2
98Zadanie 3
99Zadanie 4
99Zadanie 5
99Zadanie 6
99Zadanie 7
99Zadanie 8
99Zadanie 1
101Zadanie 2
101Zadanie 3
101Zadanie 1
105Zadanie 2
105Zadanie 3
105Zadanie 4
105Zadanie 5
105Zadanie 9
105Zadanie 15
122Zadanie 1
126Zadanie 2
126Zadanie 3
126Zadanie 4
126Zadanie 15
132Zadanie 16
132Zadanie 17
132Zadanie 18
132Zadanie 19
132Zadanie 20
132Zadanie 21
133Zadanie 23
133Zadanie 24
133Zadanie 30
133