Oznaczmy odległość między prostymi jako
oraz podstawę prostokąta jako
.
Pole prostokąta:
Długość
jest równa wysokości równoległoboku.
Pola figur są równe, więc podstawa równoległoboku musi być równa
. Oznacza to, że większy obwód ma figura, której boki łączące dwie proste są dłuższe.
Na rysunku dorysuj wysokość
, która jest równa pionowemu boku prostokąta. Zauważ, że tworzy ona trójkąt prostokątny
. Z tego wynika, że odcinek
jest dłuższy od odcinka
, więc równoległobok ma dłuższy bok od prostokąta, a więc jego obwód jest większy.
Wzór na pole prostokąta to
, a na pole równoległoboku
. Przyrównaj te wzory do siebie, aby zauważyć, że obie figury mają dwa boki tej samej długości. Następnie skorzystaj z tego, że przeciwprostokątna w trójkącie prostokątnym jest jego najdłuższym bokiem, więc
jest dłuższe od
. Równoległobok ma takie same podstawy jak prostokąt, ale dłuższe boki łączące proste, więc jego obwód będzie większy.