Wyznacz pole powierzchni czworokąta SBDQ, wiedząc, że w trójkącie ABC, którego pole wynosi 30, punkt Q jest punktem wspólnym dwusiecznej kąta przy wierzchołku A i środkowej CS, a punkt D – z bokiem BC. Ponadto wiadomo, że zachodzi relacja |CD| : |DB| = 1 : 2.
CS – środkowa
⇓
AD – dwusieczna ∢BAC
Twierdzenie o dwusiecznej:
⇓
△SAC – równoramienny ⇒ AQ – wysokość
⇓
Zauważ, że skoro odcinek CS jest środkową, to pola trójkątów ASB i BSC są sobie równe (dzielą tę samą wysokość, a podstawy mają równe długości) oraz równe połowie pola trójkąta ABC. Z twierdzenia o dwusiecznej AD wyznacz ze stosunku długość odcinka AC i zauważ, że trójkąt SAC jest równoramienny. W takim razie odcinek AQ jest wysokością, czyli pole trójkąta ASQ jest równe połowie pola trójkąta ASQ. Trójkąty ABD i ADC dzielą wspólną wysokość, więc stosunek pól tych trójkątów jest równy stosunkowi długości odcinków CD i BD – wyznacz je, a następnie oblicz pole szukanego czworokąta.
Zadanie 4.
276Zadanie 7.
276Zadanie 12.
277Zadanie 13.
277Zadanie 15.
277Zadanie 1.
280Zadanie 4.
280Zadanie 6.
281Zadanie 7.
281Zadanie 12.
281Zadanie 16.
282Zadanie 17.
282Zadanie 18.
282Zadanie 20.
282Zadanie 22.
283Zadanie 28.
283Zadanie 29.
284Zadanie 30.
284Zadanie 31.
284Zadanie 32.
284Zadanie 1.
285Zadanie 2.
285Zadanie 3.
285Zadanie 4.
285Zadanie 17.
287Zadanie 22.
288Zadanie 4.
289Zadanie 5.
289Zadanie 12.
290Zadanie 16.
291Zadanie 27.
292Zadanie 2.
293Zadanie 3.
293Zadanie 7.
294Zadanie 11.
294Zadanie 13.
294Zadanie 18.
295Zadanie 19.
295Zadanie 24.
296Zadanie 25.
296Zadanie 27.
296Zadanie 1.
297Zadanie 2.
297Zadanie 4.
297Zadanie 15.
298Zadanie 17.
298Zadanie 20.
299Zadanie 1.
300Zadanie 3.
300Zadanie 9.
300Zadanie 11.
301Zadanie 16.
301Zadanie 26.
302Zadanie 27.
302Zadanie 1.
304Zadanie 2.
304Zadanie 3.
304Zadanie 6.
304Zadanie 7.
304Zadanie 9.
304Zadanie 15.
305Zadanie 24.
306Zadanie 25.
306Zadanie 30.
307