Wyznacz pole powierzchni trójkąta ABC, wiedząc, że proste równoległe przechodzące przez punkt znajdujący się wewnątrz tego wielokąta dzielą go na trzy trójkąty o polach odpowiednio S1, S2 i S3 oraz trzy czworokąty.
AB ∥ IF, AC ∥ DG, BC ∥ EH
⇓ kkk
△ABC ∼△IPH ∼△PFG ∼△DEP
PH ∥ GC i CH ∥ GP ⇒▱PGCH – równoległobok
PE ∥ FB i BE ∥ PF ⇒▱PEBF – równoległobok
AD ∥ IP i AI ∥ DP ⇒▱ADPI – równoległobok
⇓
|BC| = |CG| + |GF| + |FB|
|BC| = |HP| + |GF| + |PE|
a = z + y + z (boki trójkątów podobnych)
Pole △ABC = S
△ABC i △IPH:
△ABC i △PFG:
△ABC i △IPH:
Zauważ, że podane proste są równoległe do boków trójkąta, więc na mocy cechy kkk, wszystkie powstałe trójkąty są podobne. Następnie zauważ, że boki czworokątów są równoległe, więc są one równoległobokami. W takim razie suma jednego boku trójkąta ABC (o polu S) jest równa sumie odpowiadających mu boków w trójkątach podobnych. Ze stosunków pól trójkątów podobnych wyznacz skalę podobieństwa, czyli stosunek ich odpowiednich boków. Następnie przekształć każdy z nich i wyznacz z nich pole każdego z powstałych trójkątów (S1, S2, S3). Dokonaj przekształceń algebraicznych i wyznacz z równania pole trójkąta ABC.
Zadanie 4.
276Zadanie 7.
276Zadanie 12.
277Zadanie 13.
277Zadanie 15.
277Zadanie 1.
280Zadanie 4.
280Zadanie 6.
281Zadanie 7.
281Zadanie 12.
281Zadanie 16.
282Zadanie 17.
282Zadanie 18.
282Zadanie 20.
282Zadanie 22.
283Zadanie 28.
283Zadanie 29.
284Zadanie 30.
284Zadanie 31.
284Zadanie 32.
284Zadanie 1.
285Zadanie 2.
285Zadanie 3.
285Zadanie 4.
285Zadanie 17.
287Zadanie 22.
288Zadanie 4.
289Zadanie 5.
289Zadanie 12.
290Zadanie 16.
291Zadanie 27.
292Zadanie 2.
293Zadanie 3.
293Zadanie 7.
294Zadanie 11.
294Zadanie 13.
294Zadanie 18.
295Zadanie 19.
295Zadanie 24.
296Zadanie 25.
296Zadanie 27.
296Zadanie 1.
297Zadanie 2.
297Zadanie 4.
297Zadanie 15.
298Zadanie 17.
298Zadanie 20.
299Zadanie 1.
300Zadanie 3.
300Zadanie 9.
300Zadanie 11.
301Zadanie 16.
301Zadanie 26.
302Zadanie 27.
302Zadanie 1.
304Zadanie 2.
304Zadanie 3.
304Zadanie 6.
304Zadanie 7.
304Zadanie 9.
304Zadanie 15.
305Zadanie 24.
306Zadanie 25.
306Zadanie 30.
307