Wyznacz stosunek odcinków, na które prosta k, przechodząca przez punkt C, podzieliła bok AB w trójkącie ABC, jeśli środkowa AS została przez nią podzielona na połowy.

AS – środkowa w △ABC ⇒ |CS| = |BS|

SE ∥ k ⇔ SE ∥ CD

P – punkt wspólny środkowej AS i prostej k (CD) – jest to środek środkowej AS

|AP| = |PS|

⇓

$\frac{| AP |}{| AD |} = \frac{| PS |}{| DE |}$ $\frac{| AP |}{| AD |} = \frac{| AP |}{| DE |} \Rightarrow | AD | = | DE |$ $\frac{| BS |}{| BE |} = \frac{| SC |}{| DE |}$ $\frac{| BS |}{| BE |} = \frac{| BS |}{| DE |} \Rightarrow | BE | = | DE |$

⇓

$| AD | = | DE | = | BE |$ $| DB | = | DE | + | BE | = 2 | AD |$

Bok AB został podzielony w stosunku 2 : 1 (liczą od odcinka B).

Poprowadź prostą SE, która jest równoległa do prostej k. Następnie skorzystaj z twierdzenia Talesa, aby wyznaczyć stosunki odpowiednich odcinków.

Ćwiczenie 1, strona 35, Matematyka. Klasa 5. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4, strona 179, Matematyka z plusem. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 20, strona 275, Matematyka. Klasa 6. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 294, strona 261, Matematyka. Klasa 2. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1 zamknięte, strona 67, Matematyka wokół nas. Klasa 4. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 16., strona 365, Matematyka. Klasa 1. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 104., strona 205, Matematyka z plusem. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2., strona 65, Matematyka z kluczem. Klasa 7. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7.23., strona 94, Prosto do matury 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 15, strona 279, Matematyka z kluczem. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1.

276

Zadanie 2.

276

Zadanie 3.

276

Zadanie 4.

276

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 20. - strona 288

Zadanie

Wyznacz stosunek odcinków, na które prosta k, przechodząca przez punkt C, podzieliła bok AB w trójkącie ABC, jeśli środkowa AS została przez nią podzielona na połowy.

Rozwiązanie

Wyjaśnienie

Matematyka - wybrane pytania