Dla każdego ze zbiorów A, B, C, D, E, F, G, H, ustal, który jest podzbiorem zbioru liczb: naturalnych, całkowitych dodatnich, wymiernych, wymiernych dodatnich, niewymiernych, niewymiernych dodatnich.
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
Zbiór A należy tylko do wymiernych i wymiernych dodatnich, ponieważ
to ułamek przedstawiony poprzez liczby całkowite i jest dodatni. Zbiór B należy do zbioru liczb naturalnych, który jest podzbiorem zbioru liczb całkowitych dodatnich, podzbiorem zbioru liczb wymiernych oraz liczb wymiernych dodatnich, więc należy do każdego z tych zbiorów. Zbiór C jest zbiorem liczb niewymiernych, ponieważ żadnego jego elementu nie da się przedstawić w postaci ilorazu liczb całkowitych. W dodatku
jest liczbą ujemną, więc będzie należeć tylko do zbioru liczb wymiernych. Zbiór D jest zbiorem liczb niewymiernych, ponieważ żadnego jego elementu nie da się przedstawić w postaci ilorazu liczb całkowitych. W dodatku każdy jego kolejny element po
będzie ujemny np.
, więc zbiór ten należeć będzie wyłącznie do zbioru liczb niewymiernych. Zbiór E jest nieskończonym zbiorem liczb nieparzystych całkowitych, ponieważ
, więc zbiór ten będzie należeć do zbioru liczb wymiernych. F to zbiór liczb, które są iloczynem liczby naturalnej i niewymiernej, co czyni go zbiorem liczb niewymiernych dodatnich, który jest podzbiorem liczb niewymiernych, więc będzie należał do obu tych zbiorów. Zbiór G jest iloczynem liczby 7 i liczby naturalnej, więc należy do zbioru liczb naturalnych, który jest podzbiorem zbioru liczb całkowitych dodatnich, podzbiorem zbioru liczb wymiernych oraz liczb wymiernych dodatnich, więc należy do każdego z tych zbiorów. Zbiór H ma w sobie elementy ujemne, które są liczbami wymiernymi, ponieważ
i
. Przykładem elementu zbioru H jest
co oznacza, że zawiera się tylko w zbiorze liczb wymiernych.
Ćwiczenie A.
12Przykład 2.
13Zadanie 1.
14Zadanie 3.
14Zadanie 4.
15Zadanie 7.
15Zadanie 8.
15Zadanie 11.
16Zadanie 12.
16Zadanie 13.
16Zadanie 14.
16Zadanie 15.
17Zadanie 16.
17Zadanie 17.
17Zadanie 18.
17Zadanie 19.
17Zadanie 20.
17Zadanie 21.
18Zadanie 22.
18Zadanie 24.
18Przykład 1.
22Zadanie 1.
22Zadanie 2.
22Zadanie 5.
23Zadanie 6.
23Zadanie 7.
23Zadanie 8.
23Zadanie 9.
24Zadanie 10.
24Zadanie 11.
24Zadanie 12.
24Zadanie 13.
24Zadanie 14.
24Zadanie 15.
25Zadanie 16.
25Zadanie 17.
25Zadanie 18.
25Zadanie 1.
26Zadanie 2.
26Zadanie 3.
2Zadanie 4.
26Zadanie 5.
26Zadanie 6.
26Zadanie 7.
26Zadanie 8.
26Zadanie 9.
26