W tym zadaniu należy przeczytać informacje w ramce a wykazać, że każda współrzędna środka ciężkości czworokąta jest średnią arytmetyczną odpowiednich współrzędnych jego wierzchołków.
Wiedząc, że środek ciężkości czworokąta ABCD to taki punkt S, że spełniony jest warunek:
Rozważmy czworokąt ABCD o wierzchołkach
Środek ciężkości czworokąta to punkt
spełniający warunek:
Gdzie
to wektory zaczynające się w punkcie S i kończące się odpowiednio w wierzchołkach A, B, C i D.
Wektor
jest zdefiniowany, jako co
jest różnicą współrzędnych punktów B i A. Analogicznie zdefiniujemy wektory
.
Teraz możemy zapisać równania dla każdej współrzędnej:
Dla współrzędnej
Dla współrzędnej
Teraz zsumujmy równania dla współrzędnych x i y:
Otrzymujemy:
Teraz wyrażamy x i y:
Otrzymujemy, że każda współrzędna środka ciężkości czworokąta to średnia arytmetyczna odpowiednich współrzędnych jego wierzchołków.
Rozważmy czworokąt ABCD o wierzchołkach
Środek ciężkości czworokąta to punkt
spełniający warunek:
Gdzie
to wektory zaczynające się w punkcie S i kończące się odpowiednio w wierzchołkach A, B, C i D.
Wektor
jest zdefiniowany, jako co
co jest różnicą współrzędnych punktów B i A. Analogicznie zdefiniujemy wektory
.
Teraz możemy zapisać równania dla każdej współrzędnej:
Dla współrzędnej
Dla współrzędnej
Teraz zsumujmy równania dla współrzędnych x i y:
Otrzymujemy:
Teraz wyrażamy x i y:
Otrzymujemy, że każda współrzędna środka ciężkości czworokąta to średnia arytmetyczna odpowiednich współrzędnych jego wierzchołków.
Zadanie 1
141Zadanie 2
142Zadanie 3
142Zadanie 4
142Zadanie 6
142Zadanie 7
143Zadanie 10
143Zadanie 11
143Zadanie 12
143Zadanie 13
144Zadanie 14
144Zadanie 15
144Zadanie 17
144Zadanie 18
144Zadanie 23
145Zadanie 26
145Zadanie 27
146Pytanie 28
146Pytanie 29
146Zadanie 30
146Zadanie 31
146Zadanie 32
146Zadanie 34
147Zadanie 35
147Zadanie 38
147Zadanie 43
148Zadanie 44
148Zadanie 45
148Zadanie 46
148Zadanie 47
148Pytanie 48
148Pytanie 49
149Zadanie 50
149Zadanie 51
149Zadanie 52
149Zadanie 53
149Zadanie 54
149Zadanie 57
150Zadanie 58
150Zadanie 59
150Zadanie 60
150Zadanie 61
150Zadanie 62
151Pytanie 63
151Zadanie 64
151Zadanie 65
152Zadanie 66
152Zadanie 67
152Zadanie 68
152Zadanie 69
152Zadanie 70
153Zadanie 71
153Pytanie 72
153Zadanie 73
153Zadanie 74
153Zadanie 75
153Zadanie 76
154Zadanie 77
152Zadanie 78
154Zadanie 79
154Zadanie 80
154Zadanie 82
155Zadanie 83
155Zadanie 84
155Zadanie 85
155Zadanie 86
155Zadanie 87
156Zadanie 88
156Zadanie 89
156Zadanie 91
157Zadanie 92
157Pytanie 93
157Zadanie 94
157Zadanie 95
157Pytanie 96
157Zadanie 97
157Zadanie 98
157Pytanie 99
157