W tym zadaniu przedstaw równanie okręgu, który jest wpisany w trójkąt, wiedząc, że jego boki zawarte są w prostych o równaniach
i
.
⋁
⋁
⋁
⋁
⋁
⋁
Odległość środka okręgu
od prostej AB jest równa promieniowi okręgu, więc:
⋁
⋁
i
:
Odpowiedź: Równanie wynosi
.
Na podstawie współczynników przy zmiennych x i y, zauważ, że proste
i
są prostopadłe, więc trójkąt ABC jest prostokątny.
Oznacz:
Oblicz współrzędne punktu A, wiedząc, że jest to punkt przecięcia prostych AB i AC:
Oblicz współrzędne punktu B, wiedząc, że jest to punkt przecięcia prostych AB i BC:
Oblicz współrzędne punktu C, wiedząc, że jest to punkt przecięcia prostych AC i BC:
Dodaj powyższe równania stronami:
Oblicz długości boków trójkąta ABC:
Skorzystaj ze wzoru na długość odcinka:
Podstaw odpowiednie dane do wzoru:
Wiesz, że trójkąt ABC jest prostokątny, więc oblicz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt:
Odległość środka okręgu
od prostych AC i BC są sobie równe i równe promieniowi okręgu:
Z własności wartości bezwzględnej wiesz, że:
⋁
⋁
⋁
⋁
⋁
Zatem punkt S ma współrzędne:
⋁
Odległość środka okręgu
od prostej AB jest równa promieniowi okręgu, więc:
⋁
⋁
Skoro wiesz, że:
⋁
Dla
Dla
Wiesz, że środek okręgu wpisanego w trójkąt leży wewnątrz trójkąta. Po narysowaniu trójkąta ABC w układzie współrzędnych zauważ, że współrzędne punktu
powinny spełniać nierówności
oraz
. Tylko współrzędne punktu
spełniają obie te nierówności, więc on jest rozwiązaniem.
Zapisz równanie okręgu o środku w punkcie
i promieniu
:
Zadanie 1.5
111Zadanie 1.6
111Zadanie 1.7
111Zadanie 1.8
111Zadanie 1.9
111Zadanie 1.10
111Zadanie 1.11
112Zadanie 1.12
112Zadanie 1.13
112Zadanie 1.14
112Zadanie 1.18
112Zadanie 1.19
112Zadanie 1.20
113Zadanie 1.21
113Zadanie 1.22
113Zadanie 1.23
113Zadanie 1.26
113Zadanie 2.4
121Zadanie 2.5
121Zadanie 2.6
121Zadanie 2.7
122Zadanie 2.8
122Zadanie 2.9
122Zadanie 2.10
122Zadanie 2.11
122Zadanie 2.14
122Zadanie 2.16
123Zadanie 3.4
134Zadanie 3.5
134Zadanie 3.6
134Zadanie 3.7
134Zadanie 3.8
134Zadanie 3.10
134Zadanie 3.15
135Zadanie 3.17
135Zadanie 3.19
135Zadanie 3.20
135Zadanie 3.25
136Zadanie 4.4
144Zadanie 4.5
144Zadanie 4.6
144Zadanie 4.7
144Zadanie 4.9
145Zadanie 4.10
145Zadanie 4.11
145Zadanie 4.12
145Zadanie 4.15
145Zadanie 4.19
145Zadanie 4.22
146Zadanie 5.5
156Zadanie 5.6
156Zadanie 5.7
157Zadanie 5.14
157Zadanie 5.25
158Zadanie 5.26
158Zadanie 5.27
158Zadanie 5.29
159Zadanie 5.30
159Zadanie 6.6
168Zadanie 6.7
168Zadanie 6.10
168Zadanie 6.11
168Zadanie 6.14
169Zadanie 6.17
169Zadanie 6.18
169Zadanie 6.19
169Zadanie 6.22.
170Zadanie 6.23.
170Zadanie 7.4.
176Zadanie 7.5.
176Zadanie 7.6.
176Zadanie 7.8.
176Zadanie 7.9.
177Zadanie 7.11.
177Zadanie 7.13.
178Zadanie 7.14.
178Zadanie 7.15.
178Zadanie 7.18.
178Zadanie 7.19.
179Zadanie 39.
184Zadanie 40.
184Zadanie 41.
185Zadanie 42.
185Zadanie 43.
185Zadanie 44.
185Zadanie 54.
186Zadanie 68.
187Zadanie 73.
188