W tym zadaniu wskaż współrzędne wierzchołków oraz podaj, ile wynosi pole prostokąta , który został wpisany w okrąg o równaniu
w taki sposób, że wierzchołki
i
leżą na prostej
.
i
i
.
.
Odpowiedź: Wierzchołki wynoszą
, a pole jest równe 26.
Przekształć równanie okręgu do postaci kanonicznej:
Wyznacz punkt przecięcia okręgu z podaną prostą. Stwórz układ równań i rozwiąż go:
Rozwiąż równanie kwadratowe:
Równanie ma dwa pierwiastki, więc okrąg ma dwa punkty wspólne z prostą.
i
Punkty A i B mają współrzędne
i
.
Skorzystaj z równania okręgu o środku w punkcie
i promieniu
:
Środek S okręgu o równaniu
ma współrzędne
. Punkt ten jest środkiem przekątnych AC i BD.
Współrzędne środka odcinka AB obliczysz ze wzoru:
Zatem podstaw do wzoru znane dane, aby znaleźć współrzędne punktu
.
Stwórz układ równań, i podstaw dane:
Analogicznie wygląda sytuacja ze znalezieniem współrzędnych wierzchołka D:
Stwórz układ równań, i podstaw dane:
Prostokąt ABCD jest kwadratem, więc oblicz długość jego boku:
Podaj, ile wynosi pole kwadratu:
Zadanie 1.5
111Zadanie 1.6
111Zadanie 1.7
111Zadanie 1.8
111Zadanie 1.9
111Zadanie 1.10
111Zadanie 1.11
112Zadanie 1.12
112Zadanie 1.13
112Zadanie 1.14
112Zadanie 1.18
112Zadanie 1.19
112Zadanie 1.20
113Zadanie 1.21
113Zadanie 1.22
113Zadanie 1.23
113Zadanie 1.26
113Zadanie 2.4
121Zadanie 2.5
121Zadanie 2.6
121Zadanie 2.7
122Zadanie 2.8
122Zadanie 2.9
122Zadanie 2.10
122Zadanie 2.11
122Zadanie 2.14
122Zadanie 2.16
123Zadanie 3.4
134Zadanie 3.5
134Zadanie 3.6
134Zadanie 3.7
134Zadanie 3.8
134Zadanie 3.10
134Zadanie 3.15
135Zadanie 3.17
135Zadanie 3.19
135Zadanie 3.20
135Zadanie 3.25
136Zadanie 4.4
144Zadanie 4.5
144Zadanie 4.6
144Zadanie 4.7
144Zadanie 4.9
145Zadanie 4.10
145Zadanie 4.11
145Zadanie 4.12
145Zadanie 4.15
145Zadanie 4.19
145Zadanie 4.22
146Zadanie 5.5
156Zadanie 5.6
156Zadanie 5.7
157Zadanie 5.14
157Zadanie 5.25
158Zadanie 5.26
158Zadanie 5.27
158Zadanie 5.29
159Zadanie 5.30
159Zadanie 6.6
168Zadanie 6.7
168Zadanie 6.10
168Zadanie 6.11
168Zadanie 6.14
169Zadanie 6.17
169Zadanie 6.18
169Zadanie 6.19
169Zadanie 6.22.
170Zadanie 6.23.
170Zadanie 7.4.
176Zadanie 7.5.
176Zadanie 7.6.
176Zadanie 7.8.
176Zadanie 7.9.
177Zadanie 7.11.
177Zadanie 7.13.
178Zadanie 7.14.
178Zadanie 7.15.
178Zadanie 7.18.
178Zadanie 7.19.
179Zadanie 39.
184Zadanie 40.
184Zadanie 41.
185Zadanie 42.
185Zadanie 43.
185Zadanie 44.
185Zadanie 54.
186Zadanie 68.
187Zadanie 73.
188