W tym zadaniu podaj, ile wynoszą współrzędne obrazu trójkąta, wiedząc, że jego boki są zawarte w prostych $\text{[math]}$ oraz $\text{[math]}$ i został przekształcony przez symetrię środkową względem początku układu współrzędnych.

$\text{[math]}$

Przecięcia się prostych będą wierzchołkami przekształconego trójkąta.

Wierzchołek $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

Wierzchołek $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Wierzchołek $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Odpowiedź: Współrzędne wynoszą $\text{[math]}$ .

Zauważ, że aby wyznaczyć obrazy wierzchołków trójkąta przez symetrię środkową względem początku układu współrzędnych wystarczy przekształcić proste taką symetrią i znaleźć ich przecięcia.

Proste i ich obrazy w symetrii środkowej:

$\text{[math]}$

Przecięcia się prostych będą wierzchołkami przekształconego trójkąta.

Wierzchołek $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

Wierzchołek $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Wierzchołek $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Zadanie 6, strona 235, Matematyka. Klasa 5. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Pytanie 3, strona 293, Matematyka z kluczem. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie III, strona 299, Matematyka z kluczem. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 17., strona 141, Matematyka z plusem. Klasa 3. Podręcznik. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5.17., strona 114, Matematyka 4. Klasa 4. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 13., strona 78, Matematyka wokół nas. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń. Część 2 – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 15., strona 141, Matematyka 4. Klasa 4. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 22., strona 88, Prosto do matury. Klasa 4. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie sprawdzające 2, strona 160, Matematyka. Klasa 5. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 35, strona 203, Matematyka z plusem. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

110

110

110

111

Zadanie 1.5

111

111

111

111

111

111

111

111

111

Zadanie 1.6

111

111

111

111

111

111

111

Zadanie 1.7

111

111

111

111

111

Zadanie 1.8

111

111

111

111

111

111

111

Zadanie 1.9

111

111

111

111

111

111

111

Zadanie 1.10

111

111

111

111

111

Zadanie 1.11

112

112

112

112

112

Zadanie 1.12

112

Podpunkt a)

112

Podpunkt b)

112

Zadanie 1.13

112

112

112

112

112

112

112

Zadanie 1.14

112

112

112

112

112

112

112

112

112

112

112

112

Zadanie 1.18

112

112

112

112

112

Zadanie 1.19

112

Podpunkt a)

112

Podpunkt b)

112

Zadanie 1.20

113

113

113

113

113

113

113

Zadanie 1.21

113

113

113

113

113

113

113

Zadanie 1.22

113

113

113

113

113

Zadanie 1.23

113

113

113

113

113

113

113

Zadanie 1.26

113

113

113

113

113

121

121

121

Zadanie 2.4

121

121

121

121

121

Zadanie 2.5

121

121

121

121

121

Zadanie 2.6

121

121

121

121

121

Zadanie 2.7

122

122

122

122

122

Zadanie 2.8

122

122

122

122

122

Zadanie 2.9

122

122

122

122

122

Zadanie 2.10

122

122

122

122

122

Zadanie 2.11

122

122

122

122

122

122

Zadanie 2.14

122

Podpunkt a)

122

Podpunkt b)

122

Zadanie 2.15

123

Zadanie 2.16

123

123

123

123

123

123

123

123

123

123

123

123

123

133

133

134

Zadanie 3.4

134

134

134

134

134

Zadanie 3.5

134

134

134

134

134

134

134

Zadanie 3.6

134

134

134

134

134

134

134

Zadanie 3.7

134

134

134

134

134

134

134

Zadanie 3.8

134

134

134

134

134

134

Zadanie 3.10

134

134

134

134

134

134

134

135

135

135

135

Zadanie 3.15

135

Podpunkt a)

135

Podpunkt b)

135

Zadanie 3.16

135

Zadanie 3.17

135

135

135

135

135

135

Zadanie 3.19

135

135

135

135

135

Zadanie 3.20

135

135

135

135

135

136

136

136

136

Zadanie 3.25

136

136

136

136

136

136

136

136

144

144

144

Zadanie 4.4

144

144

144

144

144

Zadanie 4.5

144

Podpunkt a)

144

Podpunkt b)

144

Zadanie 4.6

144

Podpunkt a)

144

Podpunkt b)

144

Zadanie 4.7

144

Podpunkt a)

144

Podpunkt b)

144

Zadanie 4.8

145

Zadanie 4.9

145

Podpunkt a)

145

Podpunkt b)

145

Zadanie 4.10

145

145

145

145

145

Zadanie 4.11

145

Podpunkt a)

145

Podpunkt b)

145

Zadanie 4.12

145

145

145

145

145

Zadanie 4.15

145

145

145

145

145

145

Zadanie 4.19

145

145

145

145

145

Zadanie 4.22

146

146

146

146

146

146

146

146

146

146

146

146

146

146

156

156

156

156

Zadanie 5.5

156

Podpunkt a)

156

Podpunkt b)

156

Zadanie 5.6

156

Podpunkt a)

156

Podpunkt b)

156

Zadanie 5.7

157

157

157

157

157

157

157

157

157

Zadanie 5.14

157

157

157

157

157

157

157

158

158

158

158

158

158

Zadanie 5.25

158

158

158

158

158

Zadanie 5.26

158

158

158

158

158

Zadanie 5.27

158

158

158

158

158

158

158

159

Zadanie 5.29

159

Podpunkt a)

159

Podpunkt b)

159

Zadanie 5.30

159

159

159

159

159

159

159

159

159

159

159

159

167

167

167

168

168

Zadanie 6.6

168

168

168

168

168

Zadanie 6.7

168

168

168

168

168

Zadanie 6.10

168

Podpunkt a)

168

Podpunkt b)

168

Zadanie 6.11

168

168

168

168

168

169

169

Zadanie 6.14

169

169

169

169

169

169

169

169

169

Zadanie 6.17

169

169

169

169

169

Zadanie 6.18

169

169

169

169

169

Zadanie 6.19

169

169

169

169

169

169

170

Zadanie 6.22.

170

Podpunkt a)

170

Podpunkt b)

170

Zadanie 6.23.

170

170

170

170

170

170

170

170

170

170

176

176

176

Zadanie 7.4.

176

Podpunkt a)

176

Podpunkt b)

176

Podpunkt c)

176

Zadanie 7.5.

176

Podpunkt a)

176

Podpunkt b)

176

Podpunkt c)

176

Zadanie 7.6.

176

176

176

176

176

Zadanie 7.8.

176

Podpunkt a)

176

Podpunkt b)

176

Zadanie 7.9.

177

177

177

177

177

177

177

177

Zadanie 7.11.

177

Podpunkt a)

177

Podpunkt b)

177

Zadanie 7.12.

178

Zadanie 7.13.

178

178

178

178

178

Zadanie 7.14.

178

178

178

178

178

Zadanie 7.15.

178

178

178

178

178

178

Zadanie 7.18.

178

Podpunkt a)

178

Podpunkt b)

178

Zadanie 7.19.

179

179

179

179

179

179

179

179

179

179

179

180

180

180

180

180

180

180

180

180

181

181

181

181

181

181

181

181

182

182

182

182

182

182

182

182

183

183

183

183

183

183

183

183

184

184

184

184

184

Zadanie 39.

184

184

184

184

184

Zadanie 40.

184

184

184

184

184

Zadanie 41.

185

185

185

185

185

Zadanie 42.

185

185

185

185

185

Zadanie 43.

185

185

185

185

185

Zadanie 44.

185

185

185

185

185

185

185

185

185

185

186

186

186

186

Zadanie 54.

186

186

186

186

186

186

186

186

186

186

187

187

187

187

187

187

187

Zadanie 68.

187

187

187

187

187

187

187

188

Zadanie 73.

188

188

188

188

188

188

188

188

188

188

188

Prosto do matury. Klasa 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6.15 - strona 169

Zadanie

W tym zadaniu podaj, ile wynoszą współrzędne obrazu trójkąta, wiedząc, że jego boki są zawarte w prostych $\text{[math]}$ oraz $\text{[math]}$ i został przekształcony przez symetrię środkową względem początku układu współrzędnych.

Rozwiązanie

Wyjaśnienie

Matematyka - wybrane pytania

Prosto do matury. Klasa 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6.15 - strona 169

Zadanie

W tym zadaniu podaj, ile wynoszą współrzędne obrazu trójkąta, wiedząc, że jego boki są zawarte w prostych oraz i został przekształcony przez symetrię środkową względem początku układu współrzędnych.

Rozwiązanie

Wyjaśnienie

Matematyka - wybrane pytania

W tym zadaniu podaj, ile wynoszą współrzędne obrazu trójkąta, wiedząc, że jego boki są zawarte w prostych $\text{[math]}$ oraz $\text{[math]}$ i został przekształcony przez symetrię środkową względem początku układu współrzędnych.