W tym zadaniu podaj, ile wynoszą współrzędne wierzchołków obrazu trójkąta
o wierzchołkach
, wiedząc, że w tym trójkącie poprowadzono wysokość z wierzchołka
, a następnie przekształcono trójkąt
przez symetrię osiową względem prostej zawierającej tę wysokość.
Odpowiedź: Wierzchołki wynoszą
.
Aby rozwiązać zadanie najpierw wyznacz prostą zawierającą bok AB:
Stwórz układ równań, aby wyznaczyć a i b:
Zatem:
Następnie wyznacz prostą prostopadłą przechodzącą przez punkt C. Będzie ona zawierała wysokość trójkąta.
Zatem oś symetrii to:
Kolejno wyznacz obrazy punktów A i B w symetrii względem tej osi. Punkt C leży na osi więc jego obrazem jest on sam:
Znasz prostą prostopadłą do osi przechodzącą przez punkty, ponieważ jest to prosta zawierająca odcinek AB. Znajdź miejsca przecięcia prostej i osi oraz wykorzystaj to, że przecięcie jest środkiem odcinka łączącego punkty do siebie symetryczne.
Przecięcie się prostych:
Jest to środek odcinka
, stąd:
Jest to również środek odcinka
, stąd:
Zadanie 1.5
111Zadanie 1.6
111Zadanie 1.7
111Zadanie 1.8
111Zadanie 1.9
111Zadanie 1.10
111Zadanie 1.11
112Zadanie 1.12
112Zadanie 1.13
112Zadanie 1.14
112Zadanie 1.18
112Zadanie 1.19
112Zadanie 1.20
113Zadanie 1.21
113Zadanie 1.22
113Zadanie 1.23
113Zadanie 1.26
113Zadanie 2.4
121Zadanie 2.5
121Zadanie 2.6
121Zadanie 2.7
122Zadanie 2.8
122Zadanie 2.9
122Zadanie 2.10
122Zadanie 2.11
122Zadanie 2.14
122Zadanie 2.16
123Zadanie 3.4
134Zadanie 3.5
134Zadanie 3.6
134Zadanie 3.7
134Zadanie 3.8
134Zadanie 3.10
134Zadanie 3.15
135Zadanie 3.17
135Zadanie 3.19
135Zadanie 3.20
135Zadanie 3.25
136Zadanie 4.4
144Zadanie 4.5
144Zadanie 4.6
144Zadanie 4.7
144Zadanie 4.9
145Zadanie 4.10
145Zadanie 4.11
145Zadanie 4.12
145Zadanie 4.15
145Zadanie 4.19
145Zadanie 4.22
146Zadanie 5.5
156Zadanie 5.6
156Zadanie 5.7
157Zadanie 5.14
157Zadanie 5.25
158Zadanie 5.26
158Zadanie 5.27
158Zadanie 5.29
159Zadanie 5.30
159Zadanie 6.6
168Zadanie 6.7
168Zadanie 6.10
168Zadanie 6.11
168Zadanie 6.14
169Zadanie 6.17
169Zadanie 6.18
169Zadanie 6.19
169Zadanie 6.22.
170Zadanie 6.23.
170Zadanie 7.4.
176Zadanie 7.5.
176Zadanie 7.6.
176Zadanie 7.8.
176Zadanie 7.9.
177Zadanie 7.11.
177Zadanie 7.13.
178Zadanie 7.14.
178Zadanie 7.15.
178Zadanie 7.18.
178Zadanie 7.19.
179Zadanie 39.
184Zadanie 40.
184Zadanie 41.
185Zadanie 42.
185Zadanie 43.
185Zadanie 44.
185Zadanie 54.
186Zadanie 68.
187Zadanie 73.
188