W tym zadaniu wyznacz takie wartości , dla których podane okręgi mają tylko jeden punkt wspólny. Dla wskazanych wartości tego parametru przedstaw równania okręgów w postaci kanonicznej. $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ .

1. Przypadek, gdy okręgi są styczne zewnętrznie.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ⋁ $\text{[math]}$

Dla $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

Dla $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

2. Przypadek, gdy okręgi są styczne wewnętrznie.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ⋁ $\text{[math]}$

Dla $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

Dla $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

Odpowiedź: Dla $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ ; dla $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ ; dla $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ ; dla $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$

Aby rozwiązać zadanie najpierw zapiszemy równania okręgów w postaci kanonicznej:

$\text{[math]}$

Okrąg o środku $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Okrąg o środku $\text{[math]}$ .

Okręgi mają mieć jeden punkt wspólny. Zauważ, że to znaczy, że mogą być styczne wewnętrznie lub zewnętrznie.

1. Przypadek, gdy okręgi są styczne zewnętrznie. Musi być spełniony warunek: odległości środków okręgów muszą być równe sumie promieni.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ⋁ $\text{[math]}$

Zatem równanie okręgu wynosi:

Dla $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

Dla $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

2. Przypadek, gdy okręgi są styczne wewnętrznie. Musi być spełniony warunek: odległości środków okręgów muszą być równe (dodatniej) różnicy promieni.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ⋁ $\text{[math]}$

Zatem równanie okręgu wynosi:

Dla $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

Dla $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

Zadanie 6, strona 104, Teraz matura. Klasa 4. Zbiór zadań. Poziom podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie Super zagadka, strona 34, Matematyka z plusem. Klasa 5. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 11, strona 31, Matematyka. Klasa 2. Zbiór zadań. Poziom podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 3, strona 148, NOWA MATeMAtyka 1. Podręcznik. Zakres podstawowy

Ćwiczenie B, strona 166, Matematyka z plusem. Klasa 2. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9, strona 139, Matematyka z kluczem. Klasa 5. Podręcznik. Część 1 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7, strona 104, Matematyka z kluczem. Klasa 4. Podręcznik. Część 2 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9., strona 145, Matematyka z plusem. Klasa 2. Zbiór zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6.54., strona 149, Matematyka 4. Klasa 4. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 27., strona 178, Matematyka. Klasa 8. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

110

110

110

111

Zadanie 1.5

111

Prosto do matury. Klasa 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5.28 - strona 159

Zadanie

W tym zadaniu wyznacz takie wartości , dla których podane okręgi mają tylko jeden punkt wspólny. Dla wskazanych wartości tego parametru przedstaw równania okręgów w postaci kanonicznej. ,

Rozwiązanie

Wyjaśnienie

Matematyka - wybrane pytania

W tym zadaniu wyznacz takie wartości , dla których podane okręgi mają tylko jeden punkt wspólny. Dla wskazanych wartości tego parametru przedstaw równania okręgów w postaci kanonicznej. $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$