W tym zadaniu podaj, ile wynoszą współrzędne wierzchołków prostokąta oraz wskaż, ile wynosi jego pole, wiedząc, że jest on wpisany w okrąg
, a bok
jest zawarty w prostej
.
⋁
⋁
⋁
⋁
⋁
⋁
Odpowiedź: Współrzędne wynoszą
, a pole jest równe 40.
Wyznacz najpierw punkty wspólne prostej i okręgu, wierzchołki A i B.
Wstaw to do równania okręgu:
Rozwiąż równanie kwadratowe:
⋁
⋁
Zatem masz:
Wyznacz prostą prostopadła do tej zawierającej AB i przechodzącą przez B. Będzie ona zawierała bok BC.
Przecięcie tej prostej i okręgu da nam wierzchołek C. Wstaw obliczone równanie do równania okręgu.
Rozwiąż równanie kwadratowe:
⋁
⋁
Stąd:
Wyznacz prostą prostopadłą do tej zawierającej AB i przechodzącą przez A. Będzie ona zawierała bok AD.
Przecięcie tej prostej i okręgu da nam wierzchołek D. Wstaw obliczone równanie do równania okręgu.
Rozwiąż równanie kwadratowe:
⋁
⋁
Stąd:
Oblicz długości boków potrzebne do policzenia pola prostokąta:
Wstaw wyznaczone dane do wzoru na pole:
Zadanie 1.5
111Zadanie 1.6
111Zadanie 1.7
111Zadanie 1.8
111Zadanie 1.9
111Zadanie 1.10
111Zadanie 1.11
112Zadanie 1.12
112Zadanie 1.13
112Zadanie 1.14
112Zadanie 1.18
112Zadanie 1.19
112Zadanie 1.20
113Zadanie 1.21
113Zadanie 1.22
113Zadanie 1.23
113Zadanie 1.26
113Zadanie 2.4
121Zadanie 2.5
121Zadanie 2.6
121Zadanie 2.7
122Zadanie 2.8
122Zadanie 2.9
122Zadanie 2.10
122Zadanie 2.11
122Zadanie 2.14
122Zadanie 2.16
123Zadanie 3.4
134Zadanie 3.5
134Zadanie 3.6
134Zadanie 3.7
134Zadanie 3.8
134Zadanie 3.10
134Zadanie 3.15
135Zadanie 3.17
135Zadanie 3.19
135Zadanie 3.20
135Zadanie 3.25
136Zadanie 4.4
144Zadanie 4.5
144Zadanie 4.6
144Zadanie 4.7
144Zadanie 4.9
145Zadanie 4.10
145Zadanie 4.11
145Zadanie 4.12
145Zadanie 4.15
145Zadanie 4.19
145Zadanie 4.22
146Zadanie 5.5
156Zadanie 5.6
156Zadanie 5.7
157Zadanie 5.14
157Zadanie 5.25
158Zadanie 5.26
158Zadanie 5.27
158Zadanie 5.29
159Zadanie 5.30
159Zadanie 6.6
168Zadanie 6.7
168Zadanie 6.10
168Zadanie 6.11
168Zadanie 6.14
169Zadanie 6.17
169Zadanie 6.18
169Zadanie 6.19
169Zadanie 6.22.
170Zadanie 6.23.
170Zadanie 7.4.
176Zadanie 7.5.
176Zadanie 7.6.
176Zadanie 7.8.
176Zadanie 7.9.
177Zadanie 7.11.
177Zadanie 7.13.
178Zadanie 7.14.
178Zadanie 7.15.
178Zadanie 7.18.
178Zadanie 7.19.
179Zadanie 39.
184Zadanie 40.
184Zadanie 41.
185Zadanie 42.
185Zadanie 43.
185Zadanie 44.
185Zadanie 54.
186Zadanie 68.
187Zadanie 73.
188