W tym zadaniu oblicz, ile wynoszą współrzędne wierzchołków
i
w trójkącie równobocznym
, wiedząc, że Punkt
jest jego wierzchołkiem, a punkt
jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt.
⋁
⋁
⋁
⋁
Odpowiedź: Współrzędne wynoszą
.
Wiesz, że w trójkącie równobocznym stosunek odległości wierzchołka C od środka okręgu wpisanego w ten trójkąt (lub opisanego na nim, ponieważ środki się pokrywają) i odległości środka od naprzeciwległego boku AB jest równy 2:1. Zatem:
Wyznacz prostą zawierającą CS:
Prosta zawierająca bok AB jest do niej prostopadła i jest w odległości h od punktu C. Będą dwie takie proste, stąd:
⋁
⋁
Chcesz, aby była to prosta bliżej punktu S, ponieważ ma on być środkiem okręgu wpisanego w trójkąt. To znaczy, prosta nie może być po drugiej stronie punktu C, stąd wybierz
.
Więc:
Wykorzystaj teraz wysokość do policzenia długości boku trójkąta:
Wiesz, że:
Wynika stąd, że:
Teraz zauważ, że jeśli skonstruujesz okrąg o środku w punkcie C i promieniu
, to przecięcie się tego okręgu z prostą zawierającą bok AB da Ci wierzchołki, których szukasz.
Rozwiąż układ równań:
Rozwiąż równanie kwadratowe:
⋁
⋁
Masz zadem dwa pozostałe wierzchołki:
Zadanie 1.5
111Zadanie 1.6
111Zadanie 1.7
111Zadanie 1.8
111Zadanie 1.9
111Zadanie 1.10
111Zadanie 1.11
112Zadanie 1.12
112Zadanie 1.13
112Zadanie 1.14
112Zadanie 1.18
112Zadanie 1.19
112Zadanie 1.20
113Zadanie 1.21
113Zadanie 1.22
113Zadanie 1.23
113Zadanie 1.26
113Zadanie 2.4
121Zadanie 2.5
121Zadanie 2.6
121Zadanie 2.7
122Zadanie 2.8
122Zadanie 2.9
122Zadanie 2.10
122Zadanie 2.11
122Zadanie 2.14
122Zadanie 2.16
123Zadanie 3.4
134Zadanie 3.5
134Zadanie 3.6
134Zadanie 3.7
134Zadanie 3.8
134Zadanie 3.10
134Zadanie 3.15
135Zadanie 3.17
135Zadanie 3.19
135Zadanie 3.20
135Zadanie 3.25
136Zadanie 4.4
144Zadanie 4.5
144Zadanie 4.6
144Zadanie 4.7
144Zadanie 4.9
145Zadanie 4.10
145Zadanie 4.11
145Zadanie 4.12
145Zadanie 4.15
145Zadanie 4.19
145Zadanie 4.22
146Zadanie 5.5
156Zadanie 5.6
156Zadanie 5.7
157Zadanie 5.14
157Zadanie 5.25
158Zadanie 5.26
158Zadanie 5.27
158Zadanie 5.29
159Zadanie 5.30
159Zadanie 6.6
168Zadanie 6.7
168Zadanie 6.10
168Zadanie 6.11
168Zadanie 6.14
169Zadanie 6.17
169Zadanie 6.18
169Zadanie 6.19
169Zadanie 6.22.
170Zadanie 6.23.
170Zadanie 7.4.
176Zadanie 7.5.
176Zadanie 7.6.
176Zadanie 7.8.
176Zadanie 7.9.
177Zadanie 7.11.
177Zadanie 7.13.
178Zadanie 7.14.
178Zadanie 7.15.
178Zadanie 7.18.
178Zadanie 7.19.
179Zadanie 39.
184Zadanie 40.
184Zadanie 41.
185Zadanie 42.
185Zadanie 43.
185Zadanie 44.
185Zadanie 54.
186Zadanie 68.
187Zadanie 73.
188