W tym zadaniu musisz wykazać, że liczby a + b i a – b są złożone, jeśli a i b to liczby naturalne dodatnie spełniające równość 67a = 76b.
Jeżeli liczby naturalne dodatnie a i b spełniają równość 67a = 76b, to spełniają także równość 67(a + b) = 143b, więc 143|67(a + b). Stąd wynika, że 143|(a + b), bo liczby 67 i 76 są względnie pierwsze, ponieważ liczb 67 jest liczbą pierwszą. Zatem liczba a + b jest złożona (jako podzielna przez 143 ma więcej niż dwa dzielniki).
Jeżeli liczby naturalne dodatnie a i b spełniają równość 67a = 76b, to spełniają także równość 67(a – b) = -9b, więc 9|67(a + b). Stąd wynika, że 9|(a + b), bo liczby 67 i 76 są względnie pierwsze, ponieważ liczb 67 jest liczbą pierwszą. Zatem liczba a – b jest złożona (jako podzielna przez 9 ma więcej niż dwa dzielniki).
Ćwiczenie 1
185Zadanie 1
187Zadanie 2
187Zadanie 3
187Zadanie 4
187Zadanie 5
187Zadanie 1
199Zadanie 2
199Zadanie 3
199Zadanie 4
199Zadanie 10
199Zadanie 1
203Zadanie 6
203Zadanie 11
203Zadanie 1
207Zadanie 2
207Zadanie 3
207Zadanie 4
207Zadanie 1
211Zadanie 2
211Zadanie 4
211Zadanie 1
218Zadanie 2
218Zadanie 3
218Zadanie 5
219Zadanie 6
219Zadanie 9
219Ćwiczenie 3
224Zadanie 7
225Zadanie 8
226Ćwiczenie 1
227Ćwiczenie 2
227Ćwiczenie 3
229Zadanie 1
238Zadanie 2
238Zadanie 3
238Zadanie 4
239Zadanie 5
239Zadanie 6.
239Zadanie 7
239Zadanie 10
239Zadanie 11
240Zadanie 12
240Zadanie 13
240Zadanie 14
240Ćwiczenie 3
242Zadanie 1
246Zadanie 2
246Zadanie 3
246Zadanie 4
246Zadanie 6
246Zadanie 7
246