Zadanie
Udowodnij, że suma odległości punktu P(2, 4) od prostych zawierających boki rombu o wierzchołkach A(3, 1), B(8, 6), C(1, 7), D(-4, 2), oznaczona przez k jest równa sumie odległości (l) między prostymi AB I CD oraz AD i BC, a także równa iloczynowi długości przekątnych podzielonemu przez długość boku rombu (m).
Rozwiązanie
Środek AC:
Środek BD:
∎
Wyjaśnienie
Punkt P jest punktem przecięcia przekątnych rombu. Zauważ, że wartość k, jak i l są równa dwóm wysokościom rombu, którą oblicz ze wzoru na pole tego czworokąta. Długości przekątnych oraz boku rombu wyznacz ze wzoru
.
Matematyka - wybrane pytania
REKLAMA
Zadania z tego działu
2. Geometria analityczna
53
2.1.Odległość między punktami w układzie współrzędnych
55
Zadanie 1.
55Zadanie 8.
55Zadanie 10.
56Zadanie 11.
56Zadanie 13.
56Zadanie 14.
56Zadanie 16.
56Zadanie 17.
57Zadanie 18.
57Zadanie 19.
57
2.2.Środek odcinka
58
Zadanie 1.
58Zadanie 10.
59Zadanie 12.
59Zadanie 24.
60
2.3.Odległość punktu od prostej
61
Zadanie 1.
61Zadanie 8.
61Zadanie 9.
61Zadanie 11.
62Zadanie 14.
62Zadanie 20.
63Zadanie 24.
63
2.4. Okrąg w układzie współrzędnych (1)
64
Zadanie 1.
64Zadanie 2.
64Zadanie 3.
64Zadanie 4.
64Zadanie 5.
64Zadanie 6.
65Zadanie 7.
65Zadanie 8.
65Zadanie 11.
65Zadanie 12.
66Zadanie 13.
66Zadanie 14.
66Zadanie 15.
66Zadanie 16.
66Zadanie 19.
66Zadanie 22.
67Zadanie 25.
67Zadanie 26.
67
2.5.Okrąg w układzie współrzędnych (2)
68
Zadanie 1.
68Zadanie 7.
68Zadanie 10.
69Zadanie 11.
69Zadanie 13.
69Zadanie 14.
70
2.6. Wzajemne położenie dwóch okręgów
71
Zadanie 2.
71Zadanie 3.
71Zadanie 6.
71Zadanie 13.
72Zadanie 16.
73Zadanie 20.
74Zadanie 22.
74Zadanie 23.
74
2.7.Wzajemne położenie okręgu i prostej
75
Zadanie 1.
75Zadanie 2.
75Zadanie 3.
75Zadanie 4.
75Zadanie 6.
75Zadanie 7.
75Zadanie 8.
76Zadanie 20.
77
2.8. Układy równań - powtórzenie
78
Zadanie 1.
78Zadanie 2.
78Zadanie 3.
78Zadanie 4.
78Zadanie 5.
78Zadanie 8.
79Zadanie 9.
79Zadanie 11.
79Zadanie 15.
80Zadanie 18.
81Zadanie 19.
81Zadanie 21.
81Zadanie 22.
81
2.9. Punkty wspólne prostej i okręgu (1)
82
Zadanie 1.
82Zadanie 2.
82Zadanie 3.
82Zadanie 8.
83Zadanie 14.
83Zadanie 21.
84
2.10. Punkty wspólne prostej i okręgu (2)
85
Zadanie 1.
85Zadanie 2.
85Zadanie 3.
85Zadanie 6.
85Zadanie 9.
86Zadanie 10.
86Zadanie 17.
87Zadanie 22.
88
2.11. Symetria osiowa
89
Zadanie 1.
89Zadanie 3.
89Zadanie 4.
89Zadanie 5.
89Zadanie 13.
90Zadanie 14.
90Zadanie 15.
90Zadanie 18.
91Zadanie 20.
91Zadanie 21.
91Zadanie 22.
91
2.12. Symetria środkowa
92
Zadanie 4.
92Zadanie 6.
92Zadanie 7.
92Zadanie 9.
93Zadanie 10.
93Zadanie 11.
93Zadanie 13.
93Zadanie 15.
94Zadanie 18.
94Zadanie 19.
94
Powtórzenie
95
Zadanie 3.
95Zadanie 7.
95Zadanie 21.
96Zadanie 28.
97Zadanie 30.
97
Zadania testowe
98
To było na maturze
99