Podaj wszystkie możliwości zastąpienia liter cyframi.

K = 2, O = 0, Ł = 4, A = 8, U = 1, T = 6

Lub

K = 2 lub 1, O = 0, Ł = 9, A = 8 lub 4, U = 3, T = 6

Lub

K = 1, O = 0, Ł = 8, A = 4, U = 3, T = 2

Lub

K = 1, O = 0, Ł = 7, A = 4, U = 2, T = 8

Skoro po dodaniu czterech O w wyniku w słupku jedności jest dalej O, to znaczy, że O = 0, ponieważ żadna inna cyfra cztery razy dodana do siebie nie da cyfry jedności równej sobie samej. Następnie należy zauważyć, że po dodaniu czterech O w słupku tysięcy otrzymano U, a O = 0, więc ze słupka dziesiątek musiała przejść liczba dalej. Żeby przeszła liczba dalej, to Ł musi być większe do 2, ponieważ tylko wtedy, cztery liczby Ł po dodaniu do siebie dadzą liczbę dwycyfrową i reszta przejdzie dalej. Wiadomo jeszcze, że na pewno K musi być równe 1 lub 2, ponieważ po dodaniu czterech K jest liczba jednocyfrowa w wyniku. Należy więc rozpatrzyć wszystkie przypadki dla Ł od Ł = 3 do Ł = 9 i wybrać te, które spełniają założenia zadania.

Dla Ł = 3

Jeśli Ł = 3, to 3 · 4 = 12 i wtedy 2 zostanie jako liczba dziesiątek wyniku, czyli T, a 1 przejdzie dalej. Następnie po dodaniu czterech O równych 0 i jeden, które przeszło dalej otrzymasz, że U = 1. Jak wiadomo, K musi być równe 1 lub 2, a cyfry nie mogą się powtarzać. 1 i 2 zostało już wykorzystane, więc ta możliwość odpada.

Dla Ł = 4

Jeśli Ł = 4, to 4 · 4 = 16 i wtedy 6 zostanie jako liczba dziesiątek wyniku, czyli T, a 1 przejdzie dalej. Następnie po dodaniu czterech O równych 0 i jeden, które przeszło dalej otrzymasz, że U = 1. Jak wiadomo, K musi być równe 1 lub 2, a cyfra 1 jest już zajęta, więc K = 2 i A = 8, ponieważ 2 · 4 = 8.

Dla Ł = 5

Jeśli Ł = 5, to 5 · 4 = 20 i wtedy 0 zostanie jako liczba dziesiątek wyniku, czyli T, a 1 przejdzie dalej. Nie jest to możliwe jednak, ponieważ zero jest już przypisane dla O, a cyfry nie mogą się powtarzać.

Dla Ł = 6

Jeśli Ł = 6, to 6 · 4 = 24 i wtedy 4 zostanie jako liczba dziesiątek wyniku, czyli T, a 2 przejdzie dalej. Następnie po dodaniu czterech O równych 0 i dwa, które przeszło dalej otrzymasz, że U = 2. Jak wiadomo, K musi być równe 1 lub 2, a cyfry 2 jest już zajęta przez U, więc K = 1 i A u 4 · 1 = 4, lecz nie może tak być, ponieważ 4 jest już przypisane do T, a cyfry nie mogą się powtarzać.

Dla Ł = 7

Jeśli Ł = 7, to 7 · 4 = 28 i wtedy 8 zostanie jako liczba dziesiątek wyniku, czyli T, a 2 przejdzie dalej. Następnie po dodaniu czterech O równych 0 i dwa, które przeszło dalej otrzymasz, że U = 2. Jak wiadomo, K musi być równe 1 lub 2, a cyfry 2 jest już zajęta przez U. Czyli K = 1, a A = 4.

Dla Ł = 8

Jeśli Ł = 8, to 8 · 4 = 32 i wtedy 2 zostanie jako liczba dziesiątek wyniku, czyli T, a 3 przejdzie dalej. Następnie po dodaniu czterech O równych 0 i trzy, które przeszło dalej otrzymasz, że U = 3. Jak wiadomo, K musi być równe 1 lub 2, a cyfry nie mogą się powtarzać, więc zostało K = 1, ponieważ już T ma przypisaną wartość 2. Wtedy A = 4 · 1 = 4.

Dla Ł = 9

Jeśli Ł = 9, to 9 · 4 = 36 i wtedy 6 zostanie jako liczba dziesiątek wyniku, czyli T, a 3 przejdzie dalej. Następnie po dodaniu czterech O równych 0 i trzy, które przeszło dalej otrzymasz, że U = 3. Jak wiadomo, K musi być równe 1 lub 2, więc A = 4 lub A = 8