Udowodnij, że reszta z dzielenia przez 6 różnicy trzecich potęg dwóch kolejnych liczb naturalnych wynosi 1.
Tezę dowodzimy, stosując WSM: (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3. Liczbę przy dzieleniu przez 3 dającą resztę 1 zapisujemy jako
. Iloczyn dwóch kolejnych liczb całkowitych n(n + 1) jest podzielny przez 2.
Zadanie 1.
42Zadanie 2.
42Zadanie 3.
42Zadanie 4.
42Zadanie 5.
42Zadanie 6.
42Zadanie 7.
42Zadanie 8.
43Zadanie 12.
43Zadanie 15.
44Zadanie 16.
44Zadanie 17.
44Zadanie 19.
44Zadanie 21.
44Zadanie 22.
44Zadanie 2.
45Zadanie 3.
45Zadanie 4.
45Zadanie 5.
45Zadanie 11.
46Zadanie 12.
46Zadanie 13.
0Zadanie 14.
47Zadanie 19.
47Zadanie 20.
47Zadanie 1.
48Zadanie 2.
48Zadanie 3.
48Zadanie 6.
48Zadanie 7.
48Zadanie 8.
49Zadanie 11.
49Zadanie 19.
50Zadanie 20.
50Zadanie 1.
51Zadanie 2.
51Zadanie 3.
51Zadanie 4.
51Zadanie 5.
51Zadanie 7.
51Zadanie 8.
52Zadanie 9.
52Zadanie 12.
52Zadanie 15.
52Zadanie 17.
52Zadanie 18.
53Zadanie 20.
53Zadanie 21.
53Zadanie 22.
53Zadanie 26.
53Zadanie 1.
54Zadanie 4.
54Zadanie 8.
54Zadanie 9.
54Zadanie 10.
55Zadanie 16.
55Zadanie 1.
54Zadanie 2.
54Zadanie 7.
54Zadanie 8.
54Zadanie 10.
57Zadanie 12.
57Zadanie 14.
57Zadanie 18.
58Zadanie 19.
58Zadanie 20.
58Zadanie 21.
58Zadanie 22.
58Zadanie 1.
59Zadanie 2.
59Zadanie 3.
59Zadanie 4.
59Zadanie 5.
59Zadanie 6.
59Zadanie 7.
59Zadanie 8.
59Zadanie 9.
60Zadanie 10.
60Zadanie 17.
60Zadanie 18.
6Zadanie 19.
61Zadanie 23.
61Zadanie 1.
62Zadanie 2.
62Zadanie 3.
62Zadanie 4.
62Zadanie 5.
62Zadanie 6.
62Zadanie 7.
62Zadanie 8.
62Zadanie 9.
63Zadanie 19.
63Zadanie 1.
64Zadanie 2.
64Zadanie 3.
64Zadanie 4.
64Zadanie 8.
65Zadanie 9.
65Zadanie 16.
66Zadanie 23.
66Zadanie 1.
67Zadanie 3.
67Zadanie 4.
67Zadanie 6.
67Zadanie 18.
68Zadanie 4.
69Zadanie 6.
69Zadanie 10.
70Zadanie 11.
70Zadanie 3.
71Zadanie 5.
71Zadanie 7.
71Zadanie 10.
72Zadanie 11.
72Zadanie 12.
72Zadanie 15.
73Zadanie 16.
73Zadanie 19.
73Zadanie 20.
73Zadanie 21.
73Zadanie 23.
74Zadanie 25.
74Zadanie 27.
74Zadanie 29.
74