Zbadaj liczbę rozwiązań równania sin
w zależności od wartości parametru m. Przedstaw różne przypadki i ustal liczbę rozwiązań dla każdego z nich.
0 rozwiązań dla
2 rozwiązania dla
3 rozwiązania dla
4 rozwiązania dla
Aby rozwiązać zadanie zacznij od wykonania pomocniczego wykresu funkcji
w danym w treści przedziale. Następnie szkicując pomocnicze linie lub przy pomocy linijki ułożonej równolegle do osi OX sprawdź, w ilu punktach wyznaczona linia przecina się z wykresem funkcji.
Zaczynając od wartości m < -1 zauważ, że wykres nie przecina się w żadnym miejscu z linią pomocniczą, a więc równanie nie ma rozwiązań. Kolejno, że dla m = -1 (a także później m = 1), wykres pokrywa się w linią pomocniczą w dwóch miejscach, więc równanie ma dwa rozwiązania oraz dla wartości m pomiędzy -1 i 1 bez 0 wykres przecina się z linią w 4 miejscach (i tyle rozwiązań ma równanie). Dla m = 0 wykres ma 5 miejsc wspólnych z pomocniczą prostą.
Zadanie 1.
10Zadanie 2.
10Zadanie 3.
10Zadanie 4.
10Ćwiczenie wprowadzające1.
11Ćwiczenie wprowadzające2.
12Ćwiczenie wprowadzające3.
12Ćwiczenie wprowadzające4.
13Zadanie 1.
13Zadanie 3.
13Zadanie 4.
14Zadanie 5.
14Zadanie 6.
14Zadanie 7.
14Zadanie 8.
14Zadanie 9.
14Ćwiczenie wprowadzające2.
16Ćwiczenie wprowadzające3.
16Ćwiczenie wprowadzające4.
17Zadanie 1.
17Zadanie 3.
17Zadanie 4.
18Zadanie 5.
18Zadanie 6.
18Zadanie 7.
18Zadanie 8.
18Zadanie 9.
18Zadanie 11.
18Ćwiczenie wprowadzające1.
19Ćwiczenie wprowadzające2.
20Ćwiczenie wprowadzające3.
20Ćwiczenie wprowadzające4.
21Zadanie 2.
21Zadanie 3.
21Zadanie 4.
21Zadanie 5.
21Ćwiczenie wprowadzające2.
23Zadanie 1.
23Zadanie 3.
23Zadanie 4.
24Zadanie 5.
24Zadanie 6.
24Zadanie 8.
24Ćwiczenie wprowadzające1.
26Ćwiczenie wprowadzające2.
26Ćwiczenie wprowadzające4.
27Ćwiczenie wprowadzające6.
28Zadanie 1.
28Zadanie 2.
28Zadanie 3.
28Zadanie 4.
28Zadanie 5.
28Zadanie 6.
28Zadanie 1.[PS61]
29Ćwiczenie wprowadzające3.
31Ćwiczenie wprowadzające4.
31Ćwiczenie wprowadzające7.
32Ćwiczenie wprowadzające8.
32Zadanie 1.
33Zadanie 2.
33Zadanie 3.
33Zadanie 4.
33Zadanie 5.
33Zadanie 6.
33Ćwiczenie wprowadzające1.
34Ćwiczenie wprowadzające2.[PS127]
34Ćwiczenie wprowadzające3.[PS128]
35Ćwiczenie wprowadzające 4.[PS131]
35Ćwiczenie wprowadzające5.
35Zadanie 1.[PS132]
36Zadanie 2.
36Zadanie 3.
36Zadanie 4.
36Zadanie 5.
36Zadanie 6.[PS139]
36Zadanie 7.
36Zadanie 8.
36Zadanie 9.
36Ćwiczenie wprowadzające1.
37Ćwiczenie wprowadzające2.
37Ćwiczenie wprowadzające3.
38Zadanie 1.
38Zadanie 2.
38Zadanie 3.
38Zadanie 5.
38Zadanie 6.
38Zadanie 7.
38Zadanie 8.
39Ćwiczenie wprowadzające3.
41Ćwiczenie wprowadzające4.
41Ćwiczenie wprowadzające5.
41Ćwiczenie wprowadzające6 [PS151]
42Zadanie 1.
42Zadanie 2.
42Zadanie 3.[PS152]
42Zadanie 4.
42Zadanie 5.
42Zadanie 6.[PS159]
43Zadanie 7.
43Ćwiczenie wprowadzające1.
45Ćwiczenie wprowadzające2.
45Ćwiczenie wprowadzające3.
46Zadanie 1.
46Zadanie 2.
46Zadanie 3.
46Zadanie 4.
46Zadanie 5.
46Zadanie 6.
47Zadanie 8.
47Zadanie 9.
47Zadanie 11.
47Zadanie 12.[PS172]
47Ćwiczenie wprowadzające2.[PS175]
49Ćwiczenie wprowadzające3.
50Ćwiczenie wprowadzające4.[PS178]
50Ćwiczenie wprowadzające5.
50Ćwiczenie wprowadzające6.
51Ćwiczenie wprowadzające8.
51Zadanie 1.
52Zadanie 2.
52Zadanie 3.
52Zadanie 4.
52Zadanie 5.
52Zadanie 6.
52Zadanie 7.
52Ćwiczenie wprowadzające1.
54Ćwiczenie wprowadzające2.[PS187]
55Ćwiczenie wprowadzające4.
55Ćwiczenie wprowadzające5.
55Ćwiczenie wprowadzające6.
55Ćwiczenie wprowadzające8.
56Zadanie 1.
56Zadanie 2.
56Zadanie 3.
56Zadanie 4.
56Zadanie 5.
57Zadanie 6.[PS194]
57Zadanie 7.[PS196]
57Zadanie 8.
57Zadanie 9.
57Zadanie 10.
57Zadanie 11.
57Ćwiczenie wprowadzające1.[PS202]
58Ćwiczenie wprowadzające2.
60Zadanie 1.[PS205]
60Zadanie 2.
60Zadanie 3.
60Zadanie 4.
60Zadanie 5.
60Zadanie 6.
61Zadanie 7.
61Zadanie 8.
61Zadanie 9.[PS215]
61Ćwiczenie wprowadzające1.
62Ćwiczenie wprowadzające2.
63Ćwiczenie wprowadzające3.
63Ćwiczenie wprowadzające4.
63Ćwiczenie wprowadzające5.
63Zadanie 1.
64Zadanie 2
64Zadanie 3.
64Zadanie 4
64Zadanie 5.
64Zadanie 6.
64Zadanie 7.
64Zadanie 8.
64Ćwiczenie wprowadzające 1.
65Ćwiczenie wprowadzające2.
65Ćwiczenie wprowadzające3
66Ćwiczenie wprowadzające4.
66Zadanie 1.
67Zadanie 2.
67Zadanie 3.
67Zadanie 4.
67Zadanie 5.
67Zadanie 6.
67Zadanie 7.
67Zadanie 1.
68Zadanie 2.
68Ćwiczenie wprowadzające1.
69Ćwiczenie wprowadzające2.
69Ćwiczenie wprowadzające3.
69Ćwiczenie wprowadzające4.
70Ćwiczenie wprowadzające5
70Ćwiczenie wprowadzające6.
70Ćwiczenie wprowadzające7.
70Zadanie 1.
70Zadanie 2.
70Zadanie 3.
71Zadanie 4.
71Zadanie 5.
71Zadanie 6
71Zadanie 7.
71Zadanie 8.
71Zadanie 9.
71Zadanie 10.
71Zadanie 11.
72Zadanie 2.
73Zadanie 3.
73Zadanie 4.
74Zadanie 6.
75Zadanie 1.
76Zadanie 2.
76Zadanie 3.
76Zadanie 4.
76Zadanie 5.
76Zadanie 6.
76Zadanie 7.
76Zadanie 8.
76Zadanie 9.
77Zadanie 11.
77Zadanie 12.
77Zadanie 13.
77Zadanie 14.
77Zadanie 16.
77Zadanie 17.
77Zadanie 18.
77Zadanie 1.
78Zadanie 2.
78Zadanie 3.
78Zadanie 4.
78Zadanie 5.
78Zadanie 7.
78Zadanie 8.
78Zadanie 9.
78Zadanie 10.
78Zadanie 11.
79Zadanie 12.
79Zadanie 13.
79Zadanie 14.
79Zadanie 15.
79Zadanie 16.
79Zadanie 17.[MT513] [MT514]
79Zadanie 19.
79Zadanie 20.
79