W tym zadaniu musisz wykazać, że po podzieleniu dowolnego trójkąta przez środkowe otrzyma się 6 trójkątów o równych polach.
Trójkąty ADS i DBS mają równe pola, ponieważ podstawa obydwu trójkątów jest równa z oraz ich wysokość jest równa.
Trójkąty BSE i ESC mają równe pola, ponieważ podstawa obydwu trójkątów jest równa y oraz ich wysokość jest równa.
Trójkąty CFS i FSA mają równe pola, ponieważ podstawa obydwu trójkątów jest równa x oraz ich wysokość jest równa.
Wiadomo, że środkowa dzieli trójkąt na dwa trójkąty o tych samych polach, zatem:
A więc pola trójkątów
są równe.
A więc pola trójkątów
są równe.
Co oznacza, że wszystkie trójkąty mają jednakowe pole, co należało wykazać.
Przeprowadź dowód w sposób przedstawiony w rozwiązaniu.
Zadanie 1
195Zadanie 2
195Zadanie 3
195Zadanie 4
195Zadanie 5
195Zadanie 6
196Zadanie 9
196Zadanie 10
196Zadanie 14
195Zadanie 16
195Zadanie 19
195Zadanie 21
195Zadanie 26
196Zadanie 31
198Zadanie 32
199Zadanie 34
199Zadanie 46
200Zadanie 48
201Zadanie 49
201Zadanie 51
202Zadanie 58
203Zadanie 59
203Zadanie 62
203Zadanie 64
203Zadanie 65
203Zadanie 66
203Zadanie 72
204Zadanie 74
204Zadanie 80
205Zadanie 81
205Zadanie 82
205Zadanie 83
205Zadanie 84
206Zadanie 89
206Zadanie 90
206Zadanie 91
207Zadanie 93
207Zadanie 94
207Zadanie 95
207Zadanie 96
207Zadanie 97
207Zadanie 98
208Zadanie 101
208Zadanie 102
208Zadanie 103
208Zadanie 104
208Zadanie 112
209Zadanie 113
210Zadanie 118
210Zadanie 126
211Zadanie 127
212Zadanie 128
212Zadanie 131
212Zadanie 132
213Zadanie 133
213Zadanie 134
213Zadanie 135
213Zadanie 139
214Zadanie 149
215Zadanie 150
215Zadanie 17
219Zadanie 19
219Zadanie 22
219Zadanie 23
219Zadanie 24
220Zadanie 25
220Zadanie 26
220Zadanie 33
221Zadanie 34
221Zadanie 36
221