W tym zadaniu musisz udowodnić, że po zapisaniu dowolnej liczby trzycyfrowej, a następnie dwukrotnym przesunięciu jej pierwszej cyfry na koniec, suma tych trzech nowych liczb jest zawsze podzielna przez 37.
Wypiszmy wszystkie trzy przekształcenia:
Liczba trzycyfrowa o cyfrze setek a dziesiątek b i jedności c to: 100a+10b+c
Liczba trzycyfrowa o cyfrze setek b dziesiątek c i jedności a to: 100b+10c+a
Liczba trzycyfrowa o cyfrze setek c dziesiątek a i jedności b to: 100c+10a+b
Dodajmy do siebie wszystkie trzy liczby:
100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b=111a+111b+111c=111(a+b+c)
Liczba 111(a+b+c) jest zawsze podzielna przez 37, ponieważ:
Zauważ, że 111 można rozbić na iloczyn dwóch liczb, z których jedna to 37.
Ćwiczenie 1
153Ćwiczenie 2
154Zadanie 1 poziom A
157Zadanie 1 poziom B
157Zadanie 1 poziom C
157Zadanie 2
157Zadanie 3
157Zadanie 4
157Zadanie 5
158Zadanie 6
158Zadanie 7
158Zadanie 9
158Zadanie 10
159Zadanie 12
159Zadanie 13
159Zadanie 16
159Zadanie Czy już umiem? III
160Ćwiczenie 2
164Ćwiczenie 4
166Zadanie 1 poziom A
166Zadanie 1 poziom B
166Zadanie 1 poziom C
166Zadanie 1 poziom D
166Zadanie 3
167Zadanie 4
167Zadanie 6
167Zadanie 8
167Zadanie Dla dociekliwych 1
168Ćwiczenie 1
171Ćwiczenie 2
172Ćwiczenie 3
172Ćwiczenie 4
173Zadanie 1 poziom A
173Zadanie 1 poziom B
174Zadanie 1 poziom C
174Zadanie 1 poziom D
174Zadanie 1 poziom MISTRZ
174Zadanie 2
174Zadanie 7
175Zadanie Czy już umiem? I
177Zadanie Czy już umiem? II
177Zadanie Czy już umiem? IV
177Ćwiczenie 1
179Ćwiczenie 2
180Ćwiczenie 3
181Ćwiczenie 4
182Ćwiczenie 5
182Zadanie 1 poziom A
183Zadanie 1 poziom B
183Zadanie 1 poziom C
183Zadanie 1 poziom D
183Zadanie 2
183Zadanie 6
184Zadanie 7
185Zadanie Dla dociekliwych 1
185Zadanie Dla dociekliwych 2
185Zadanie Czy już umiem? II
185Zadanie Czy już umiem? III
185Zadanie Czy już umiem? IV
185Ćwiczenie 1
187Ćwiczenie 4.1
189Ćwiczenie 4.2
189Zadanie 1
190Zadanie 2
190Zadanie 6
190Zadanie 7
190Zadanie 8
190Zadanie Czy już umiem? I
191Zadanie Czy już umiem? IV
191Zadanie 1
192Zadanie 3
192Zadanie 4
192Zadanie 5
192Zadanie 8
192Zadanie 1
196Zadanie 2
196Zadanie 3
196Zadanie 5
196Zadanie 8
197Zadanie 13
197Zadanie 14
197