W tym zadaniu musisz obliczyć wartość pewnej sumy algebraicznej w oparciu o liczbę ścian, wierzchołków i krawędzi wielościanu powstałego przez sklejenie podstawami graniastosłupa i ostrosłupa, których podstawami są takie same wielokąty o n bokach.
2n + 1 + 2n + 1 - 4n = 2
Najpierw rozważ graniastosłup o podstawie wielokąta o n bokach. Ma on n +2 ścian, 2n wierzchołków i 3n krawędzi. Możesz dojść do tych zależności, analizując graniastosłup o prostszej podstawie, takiej jak trójkąt. Zauważysz wtedy, że ma on 5 ścian, 6 wierzchołków i 9 krawędzi. Ustalając n jako liczbę boków trójkąta, czyli liczbę 3, otrzymasz powyższe zależności. Następnie zrób podobną analizę przypadku ostrosłupa. Otrzymasz wtedy zależności dla ostrosłupa o podstawie wielokąta o n bokach. Będzie miał on n +1 ścian, n + 1 wierzchołków i 2n krawędzi. Zauważ, że w momencie nałożenia ostrosłupa na graniastosłup krawędzie podstaw nakładają się na siebie, więc krawędzi nie będzie 5n, lecz 3n. Wtedy wartości S, W, K są równe odpowiednio 2n + 1, 2n + 1, 4n.
Ćwiczenie A
155Zadanie 1
156Zadanie 2
156Zadanie 4
156Zadanie 5
156Zadanie 6
156Zadanie 7
157Zadanie 8
156Zadanie 9
157Zadanie 11
158Zadanie 12
158Zadanie 14
158Zadanie 15
158Zadanie 2
160Zadanie 3
160Zadanie 4
160Zadanie 6
161Zadanie 7
161Zadanie 1
163Zadanie 2
163Zadanie 4
164Zadanie 5
164Zadanie 9
164Ćwiczenie A
165Ćwiczenie B
165Zadanie 2
166Zadanie 5
166Zadanie 6
166Zadanie 7
167Zadanie 8
167Zadanie 9
167Zadanie 10
167Zadanie 1
169Zadanie 2
169Zadanie 3
169Zadanie 4
170Zadanie 5
170Zadanie 6
170Zadanie 7
170Zadanie 8
170Zadanie 9
170Zadanie 10
170Zadanie 1
172Zadanie 2
172Zadanie 3
172Zadanie 4
172Zadanie 5
172Zadanie 6
173Zadanie 8
173Zadanie 9
173Zadanie 1
175Zadanie 2
175Zadanie 3
175Zadanie 4
175Zadanie 5
175Zadanie 10
176Zadanie 11
176Zadanie 13
177Zadanie 14
177Zadanie 15
0Zadanie 16
177Zadanie 1
178Zadanie 4
178Zadanie 5
178Zadanie 11
179Zadanie 12
179Zadanie 2
180Zadanie 3
180Zadanie 4
180Zadanie 5
180Zadanie 6
180Zadanie 7
180Zadanie 8
180Zadanie 10
181Zadanie 11
181Zadanie 13
181Zadanie 14
181Zadanie 15
181Zadanie 17
181Zadanie 19
181Zadanie 20
181Zadanie 22
181Zadanie 23
182Zadanie 24
182Zadanie 25
182Zadanie 28
182Zadanie 29
182Zadanie 30
182Zadanie 31
182Zadanie 32
186Zadanie 33
183Zadanie 34
183Zadanie 36
183Zadanie 37
183Zadanie 38
183Zadanie 39
183Zadanie 41
183Zadanie 42
183Zadanie 45
184Zadanie 46
184Zadanie 48
184Zadanie 49
184