Kupiec ma dwie beczki wina dwóch różnych szczepów. Stosunek liczby litrów wina z pierwszej beczki do liczby litrów wina z drugiej beczki jest równy 3 : 2. Litr wina z pierwszej beczki kosztuje tyle złotych, ile jest równe 25% liczby litrów wina, znajdującego się w drugiej beczce. Litr wina z drugiej beczki jest o 10 zł droższy od litra wina z pierwszej beczki. Wiedząc, że łączna wartość win w obu beczkach jest równa 4800 zł, musisz obliczyć cenę jednego litra każdego z tych win.

W I beczce: 120 litrów w cenie 20 zł za litr, w II beczce: 80 litrów w cenie 30 zł za litr

$\text{[math]}$ – liczba litrów wina w pierwszej beczce, $\text{[math]}$ – w drugiej w litrach

$\text{[math]}$ – cena litra z pierwszej beczki, $\text{[math]}$ – z drugiej, w złotówkach

Sformułuj równania na podstawie zdań w zadaniu:

„Stosunek liczby litrów wina z pierwszej beczki do liczby litrów wina z drugiej beczki jest równy 3 : 2.” $\text{[math]}$

„Litr wina z pierwszej beczki kosztuje tyle złotych, ile jest równe 25% liczby litrów wina, znajdującego się w drugiej beczce.” $\text{[math]}$

„Litr wina z drugiej beczki jest o 10 zł droższy od litra wina z pierwszej beczki.” $\text{[math]}$

„Wiedząc, że łączna wartość win w obu beczkach jest równa 4800 zł…” $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ to tylko zmienne pomocnicze, łatwo je wyrugować używając podstawień $\text{[math]}$ oraz $\text{[math]}$ . Zostają wtedy dwa równania.

$\text{[math]}$

I podstawiając pierwsze do drugiego zostaje jedno

$\text{[math]}$

Rozwiąż to równanie standardowo tak jak rozwiązuje się równania kwadratowe, wzorem z deltą.

Wychodzi $\text{[math]}$ , ale liczba litrów wina nie może być ujemna, więc zostaje $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$

Ceny można policzyć z równań $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$ , dostając $\text{[math]}$ i $\text{[math]}$

Zadanie 4, strona 71, Matematyka z kluczem. Klasa 7. Zeszyt ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie Minisprawdzian 1, strona 20, Matematyka z plusem. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 14, strona 77, Teraz matura. Klasa 4. Zbiór zadań. Poziom podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 10., strona 121, Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3, strona 60, Matematyka z plusem. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń. Wersja C – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 4, strona 178, Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1., strona 9, Matematyka wokół nas. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń. Część 2 - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 6., strona 197, Matematyka wokół nas. Klasa 5. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5, strona 129, Matematyka z kluczem. Klasa 5. Podręcznik. Część 1 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1.44., strona 230, Prosto do matury 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1

Matematyka. Klasa 2. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 182, b) - strona 102

Zadanie

Rozwiązanie

Wyjaśnienie

Matematyka - wybrane pytania