Prosto do matury 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 2.14. - strona 19

Wyznacz obwód trapezu równoramiennego, w którym przekątna o długości $3 \sqrt{2}$ tworzy z krótszą podstawą kąt $45^{o}$ , a z ramieniem kąt $75^{o}$ .

$∢ D = ∢ C = 180^{o} - 45^{o} - 75^{o} = 60^{o}$ $∢ A = ∢ B = 180^{o} - 60^{o} = 120^{o}$ $\frac{3 \sqrt{2}}{\sin 60^{o}} = \frac{c}{\sin 45^{o}}$ $c = \frac{3 \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2 \sqrt{3}$ $\frac{3 \sqrt{2}}{\sin 60^{o}} = \frac{a}{\sin 75^{o}}$ $c = \frac{3 \sqrt{2} \cdot \sin (45^{o} + 30^{o})}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2 \sqrt{6}$ $\frac{3 \sqrt{2}}{\sin 120^{o}} = \frac{b}{\sin 15^{o}}$ $c = \frac{3 \sqrt{2} \cdot \sin (45^{o} - 30^{o})}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2 \sqrt{6}$ $Ob = 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3 + \sqrt{3} + 3 - \sqrt{3} = 6 + 4 \sqrt{3}$

Wyznacz miary kątów trapezu, a następnie skorzystaj z twierdzenia sinusów $\frac{a}{\sin α} = \frac{b}{\sin β} = \frac{c}{\sin γ}$ , gdzie $a, b, c$ to boki trójkąta, a $α, β, γ$ to kąty odpowiednio przeciwległe do tych boków i na tej podstawie wyznacz długość boków tego trapezu oraz jego obwód.

Zadanie 13, strona 55, Matematyka z kluczem. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 2., strona 255, Matematyka. Klasa 3. Zakres rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 7., strona 36, Matematyka z plusem. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń. Wersja B. Część 1/2 - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 2., strona 133, Matematyka z plusem. Klasa 8. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 18., strona 75, MATeMAtyka. Klasa 1. Zbiór Zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9, strona 114, Matematyka z plusem. Klasa 8. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 11., strona 48, Matematyka z plusem. Klasa 8. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie Czy to już potrafisz? 2., strona 289, Matematyka. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 15, strona 71, Matematyka z kluczem. Klasa 4. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8, strona 128, Matematyka z kluczem. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1.1.

10

10

10

10

10

Zadanie 1.2.

10

10

10

10

10

Zadanie 1.3.

10

10

10

10

10

10

11

Zadanie 1.8.

11

11

11

11

11

Zadanie 1.9.

11

11

11

11

11

11

11

Zadanie 1.10.

11

11

11

11

Zadanie 1.12.

11

11

11

11

11

Zadanie 1.13.

11

11

11

11

11

11

11

11

18

Zadanie 2.2.

18

18

18

18

18

18

Zadanie 2.4.

18

18

18

18

18

18

18

18

Zadanie 2.9.

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

Zadanie 2.19.

19

19

19

19

20

20

20

20

20

20

20

20

Zadanie 3.1.

24

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 3.5.

24

24

24

24

24

Zadanie 3.6.

24

24

24

24

24

24

25

25

25

Zadanie 3.11.

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

26

26

26

26

26

26

26

26

26

26

32

32

33

33

33

Zadanie 4.6.

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

34

34

34

Zadanie 4.18.

34

34

34

Zadanie 4.19.

34

34

34

34

34

34

34

34

34

35

35

35

35

35

35

35

35

36

36

36

36

36

36

36

36

36

37

37

37

37

37

37

37

37

37

38

38

38

Zadanie 22.

38

38

38

38

38

38

38

Zadanie 27.

38

38

38

38

38

38

Pełny spis treści