Prosto do matury 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 7. - strona 35

Wyznacz odległość między środkami okręgów wpisanych w trójkąty ABC i CDA, jeśli boki prostokąta ABCD mają długości $| AB | = 20, | BC | = 25$ .

$20^{2} + 25^{2} = x^{2}$ $x = \sqrt{400 + 625} = 5 \sqrt{41}$ $p = \frac{20 + 25 + 5 \sqrt{41}}{2} = \frac{45 + 5 \sqrt{41}}{2}$ $\frac{45 + 5 \sqrt{41}}{2} r = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 25$ $r = \frac{500}{45 + 5 \sqrt{41}} = \frac{100}{9 + \sqrt{41}} \cdot \frac{9 - \sqrt{41}}{9 - \sqrt{41}} = \frac{900 - 100 \sqrt{41}}{81 - 41} = \frac{45 - 5 \sqrt{41}}{2}$ $| EI | = 20 - 2 r = 20 - 45 + 5 \sqrt{41} = 5 \sqrt{41} - 25$ $| GI | = 25 - 2 r = 25 - 45 + 5 \sqrt{41} = 5 \sqrt{41} - 20$ ${(5 \sqrt{41} - 25)}^{2} + {(5 \sqrt{41} - 20)}^{2} = {| |}^{2}$ $| | = \sqrt{1025 - 250 \sqrt{41} + 625 + 1025 - 200 \sqrt{41} + 400} = \sqrt{3075 - 450 \sqrt{41}} = 5 \sqrt{123 - 18 \sqrt{41}}$

Skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa i wyznacz długość przekątnej prostokąta.

Następnie skorzystaj ze wzoru Herona na pole trójkąta: $P = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ , gdzie $p$ to połowa obwodu, a $a, b, c$ to boki trójkąta oraz ze wzoru na pole trójkąta z promieniem wpisanym: $P = pr$ w trójką i wyznacz jego długość.

Na koniec ponownie skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa i wyznacz odległość między środkami tych okręgów.

Ćwiczenie sprawdzające 2., strona 80, Matematyka. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 12., strona 8, Matematyka z plusem. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń. Wersja B. Część 1/2 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 50., strona 91, Prosto do matury. Klasa 4. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 12., strona 105, Prosto do matury 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5, strona 68, Matematyka. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7, strona 199, Matematyka z plusem. Klasa 2. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6., strona 197, Matematyka i przykłady jej zastosowań. Klasa 1. Podręcznik. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3, strona 16, Matematyka z plusem. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 29, strona 32, Matematyka z kluczem. Klasa 6. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 14, strona 75, Matematyka. Klasa 5. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1.1.

10

10

10

10

10

Zadanie 1.2.

10

10

10

10

10

Zadanie 1.3.

10

10

10

10

10

10

11

Zadanie 1.8.

11

11

11

11

11

Zadanie 1.9.

11

11

11

11

11

11

11

Zadanie 1.10.

11

11

11

11

Zadanie 1.12.

11

11

11

11

11

Zadanie 1.13.

11

11

11

11

11

11

11

11

18

Zadanie 2.2.

18

18

18

18

18

18

Zadanie 2.4.

18

18

18

18

18

18

18

18

Zadanie 2.9.

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

Zadanie 2.19.

19

19

19

19

20

20

20

20

20

20

20

20

Zadanie 3.1.

24

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 3.5.

24

24

24

24

24

Zadanie 3.6.

24

24

24

24

24

24

25

25

25

Zadanie 3.11.

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

26

26

26

26

26

26

26

26

26

26

32

32

33

33

33

Zadanie 4.6.

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

34

34

34

Zadanie 4.18.

34

34

34

Zadanie 4.19.

34

34

34

34

34

34

34

34

34

35

35

35

35

35

35

35

35

36

36

36

36

36

36

36

36

36

37

37

37

37

37

37

37

37

37

38

38

38

Zadanie 22.

38

38

38

38

38

38

38

Zadanie 27.

38

38

38

38

38

38

Pełny spis treści