Prosto do matury 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 25. - strona 38

Udowodnij, że ${| CK |}^{2} - | CK | \cdot | AK | = {| KB |}^{2} - KB \lor \cdot \lor KA \lor$ , jeśli na trójkącie równobocznym ABC opisano okrąg. Na łuku BC obrano punkt K, jak na rysunku.

$| AB | = | AC | = | BC |$ $∢ ABC = ∢ ACB = ∢ CAB = 60^{o}$ $∢ ABC = ∢ AKC, ∢ ACB = ∢ AKB$ – kąty oparte na tych samych łukachWięc $∢ AKC = ∢ AKB = 60^{o}$

Z twierdzenia cosinusów:

${| AB |}^{2} = {| AK |}^{2} + {| BK |}^{2} - 2 \cdot \lor AK \lor \cdot \lor BK \lor \cdot \cos 60^{o}$ ${| AC |}^{2} = {| AK |}^{2} + {| CK |}^{2} - 2 \cdot \lor AK \lor \cdot \lor CK \lor \cdot \cos 60^{o}$ ${| AK |}^{2} + {| BK |}^{2} - 2 \cdot | AK | \cdot | BK | \cdot \frac{1}{2} = {| AK |}^{2} + {| CK |}^{2} - 2 \cdot \lor AK \lor \cdot \lor CK \lor \cdot \frac{1}{2}$ ${| CK |}^{2} - | AK | \cdot | CK | = {| BK |}^{2} - | AK | \cdot | BK |$

To kończy dowód.

Zadanie Prosto do matury 1., strona 190, Prosto do matury 1.Klasa 1. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2, strona 40, Matematyka. Klasa 7. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie Czy już potrafisz? 2., strona 17, Matematyka. Klasa 8. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9., strona 200, Matematyka. Klasa 1. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2.16., strona 212, Prosto do matury. Klasa 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4., strona 181, Matematyka. Klasa 7. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie III, strona 124, Matematyka z kluczem. Klasa 4. Podręcznik. Część 2 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6., strona 28, Matematyka z plusem. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń - pytania i odpowiedzi.

Zadanie wprowadzające 4, strona 200, Matematyka. Klasa 5. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 12., strona 155, Matematyka. Klasa 2. Zakres podstawowy. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1.1.

10

10

10

10

10

Zadanie 1.2.

10

10

10

10

10

Zadanie 1.3.

10

10

10

10

10

10

11

Zadanie 1.8.

11

11

11

11

11

Zadanie 1.9.

11

11

11

11

11

11

11

Zadanie 1.10.

11

11

11

11

Zadanie 1.12.

11

11

11

11

11

Zadanie 1.13.

11

11

11

11

11

11

11

11

18

Zadanie 2.2.

18

18

18

18

18

18

Zadanie 2.4.

18

18

18

18

18

18

18

18

Zadanie 2.9.

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

Zadanie 2.19.

19

19

19

19

20

20

20

20

20

20

20

20

Zadanie 3.1.

24

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 3.5.

24

24

24

24

24

Zadanie 3.6.

24

24

24

24

24

24

25

25

25

Zadanie 3.11.

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

26

26

26

26

26

26

26

26

26

26

32

32

33

33

33

Zadanie 4.6.

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

34

34

34

Zadanie 4.18.

34

34

34

Zadanie 4.19.

34

34

34

34

34

34

34

34

34

35

35

35

35

35

35

35

35

36

36

36

36

36

36

36

36

36

37

37

37

37

37

37

37

37

37

38

38

38

Zadanie 22.

38

38

38

38

38

38

38

Zadanie 27.

38

38

38

38

38

38

Pełny spis treści