Prosto do matury 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 25. - strona 38

Udowodnij, że ${| CK |}^{2} - | CK | \cdot | AK | = {| KB |}^{2} - KB \lor \cdot \lor KA \lor$ , jeśli na trójkącie równobocznym ABC opisano okrąg. Na łuku BC obrano punkt K, jak na rysunku.

$| AB | = | AC | = | BC |$ $∢ ABC = ∢ ACB = ∢ CAB = 60^{o}$ $∢ ABC = ∢ AKC, ∢ ACB = ∢ AKB$ – kąty oparte na tych samych łukachWięc $∢ AKC = ∢ AKB = 60^{o}$

Z twierdzenia cosinusów:

${| AB |}^{2} = {| AK |}^{2} + {| BK |}^{2} - 2 \cdot \lor AK \lor \cdot \lor BK \lor \cdot \cos 60^{o}$ ${| AC |}^{2} = {| AK |}^{2} + {| CK |}^{2} - 2 \cdot \lor AK \lor \cdot \lor CK \lor \cdot \cos 60^{o}$ ${| AK |}^{2} + {| BK |}^{2} - 2 \cdot | AK | \cdot | BK | \cdot \frac{1}{2} = {| AK |}^{2} + {| CK |}^{2} - 2 \cdot \lor AK \lor \cdot \lor CK \lor \cdot \frac{1}{2}$ ${| CK |}^{2} - | AK | \cdot | CK | = {| BK |}^{2} - | AK | \cdot | BK |$

To kończy dowód.

Zadanie 7., strona 106, Matematyka z Plusem. Klasa 4. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie podejmij temat 8, strona 58, Matematyka. Klasa 6. Podręcznik. Część 2 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7, strona 27, Matematyka. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4.18., strona 340, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1., strona 72, Matematyka. Klasa 4. Zeszyt ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8.31., strona 224, Matematyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 10., strona 253, Matematyka. Klasa 4. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 5., strona 228, Matematyka z plusem. Klasa 6. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9, strona 223, Matematyka z plusem. Klasa 8. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 21., strona 38, Matematyka z plusem. Klasa 2. Zbiór zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1.1.

10

10

10

10

10

Zadanie 1.2.

10

10

10

10

10

Zadanie 1.3.

10

10

10

10

10

10

11

Zadanie 1.8.

11

11

11

11

11

Zadanie 1.9.

11

11

11

11

11

11

11

Zadanie 1.10.

11

11

11

11

Zadanie 1.12.

11

11

11

11

11

Zadanie 1.13.

11

11

11

11

11

11

11

11

18

Zadanie 2.2.

18

18

18

18

18

18

Zadanie 2.4.

18

18

18

18

18

18

18

18

Zadanie 2.9.

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

Zadanie 2.19.

19

19

19

19

20

20

20

20

20

20

20

20

Zadanie 3.1.

24

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 3.5.

24

24

24

24

24

Zadanie 3.6.

24

24

24

24

24

24

25

25

25

Zadanie 3.11.

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

26

26

26

26

26

26

26

26

26

26

32

32

33

33

33

Zadanie 4.6.

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

34

34

34

Zadanie 4.18.

34

34

34

Zadanie 4.19.

34

34

34

34

34

34

34

34

34

35

35

35

35

35

35

35

35

36

36

36

36

36

36

36

36

36

37

37

37

37

37

37

37

37

37

38

38

38

Zadanie 22.

38

38

38

38

38

38

38

Zadanie 27.

38

38

38

38

38

38

Pełny spis treści