Prosto do matury 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 26. - strona 38

Udowodnij, że promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy $\frac{8 \sqrt{15}}{15} a$ , jeśli boki trójkąta mają długości $2 a,3 a,4 a$ .

$p = \frac{2 a + 3 a + 4 a}{2} = \frac{9}{2} a$ $P = \sqrt{\frac{9}{2} a (\frac{9}{2} a - 2 a) (\frac{9}{2} a - 3 a) (\frac{9}{2} a - 4 a)} = \sqrt{\frac{9}{2} a \cdot \frac{5}{2} a \cdot \frac{3}{2} a \cdot \frac{1}{2} a} = \frac{3 \sqrt{15}}{4} a^{2}$ $\frac{2 a \cdot 3 a \cdot 4 a}{4 R} = \frac{3 \sqrt{15}}{4} a^{2}$ $R = \frac{24 a^{3}}{3 \sqrt{15} a^{2}} = \frac{8 \sqrt{15}}{15} a$

To kończy dowód.

Skorzystaj ze wzoru Herona na pole trójkąta: $P = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ , gdzie $p$ to połowa obwodu, a $a, b, c$ to boki trójkąta i ze wzoru na pole trójkąta z promieniem opisanym: $P = \frac{abc}{4 R}$ na trójkącie i wyznacz jego długość.

Zadanie 19, strona 131, Matematyka. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6, strona 28, Matematyka. Klasa 6. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6, strona 125, MATeMAtyka 1. Karty pracy ucznia. Zakres podstawowy

Zadanie 8., strona 140, Matematyka. Klasa 5. Podręcznik. Część 2 – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 22, strona 12, Matura z matematyki. Arkusz poprawkowy. Poziom podstawowy. Sierpień 2022

Zadanie 5., strona 53, Matematyka. Klasa 7. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 7., strona 39, Matematyka z plusem. Ułamki. Klasa 4. Zeszyt ćwiczeń. Wersja A. Część 3/3 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 17, strona 162, MATeMAtyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 18, strona 94, Matematyka. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3, strona 86, MATeMAtyka 1. Karty pracy ucznia. Zakres podstawowy

Zadanie 1.1.

10

10

10

10

10

Zadanie 1.2.

10

10

10

10

10

Zadanie 1.3.

10

10

10

10

10

10

11

Zadanie 1.8.

11

11

11

11

11

Zadanie 1.9.

11

11

11

11

11

11

11

Zadanie 1.10.

11

11

11

11

Zadanie 1.12.

11

11

11

11

11

Zadanie 1.13.

11

11

11

11

11

11

11

11

18

Zadanie 2.2.

18

18

18

18

18

18

Zadanie 2.4.

18

18

18

18

18

18

18

18

Zadanie 2.9.

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

Zadanie 2.19.

19

19

19

19

20

20

20

20

20

20

20

20

Zadanie 3.1.

24

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 3.5.

24

24

24

24

24

Zadanie 3.6.

24

24

24

24

24

24

25

25

25

Zadanie 3.11.

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

26

26

26

26

26

26

26

26

26

26

32

32

33

33

33

Zadanie 4.6.

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

34

34

34

Zadanie 4.18.

34

34

34

Zadanie 4.19.

34

34

34

34

34

34

34

34

34

35

35

35

35

35

35

35

35

36

36

36

36

36

36

36

36

36

37

37

37

37

37

37

37

37

37

38

38

38

Zadanie 22.

38

38

38

38

38

38

38

Zadanie 27.

38

38

38

38

38

38

Pełny spis treści