Prosto do matury 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 4.11. - strona 33

Wyznacz pole koła wpisanego w ten trójkąt, jeśli miara kąta między ramionami trójkąta równoramiennego o polu $\sqrt{3}$ jest równa $120^{o}$ .

$a, a$ – ramiona trójkąta $b$ – podstawa trójkąta $\frac{1}{2} a \cdot a \cdot \sin 120^{o} = \sqrt{3}$ $\frac{a^{2}}{2} \cdot \sin 60^{o} = \sqrt{3}$ $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}$ $a^{2} = 4, a > 0$ $a = 2$ $b^{2} = 2^{2} + 2^{2} - 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \cos 120^{o} = 4 + 4 + 8 \cos 60^{o} = 8 + 8 \cdot \frac{1}{2} = 12$ $b = 2 \sqrt{3}$ $p = \frac{2 + 2 + 2 \sqrt{3}}{2} = 2 + \sqrt{3}$ $P = \sqrt{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3} - 2) (2 + \sqrt{3} - 2) (2 + \sqrt{3} - 2 \sqrt{3})} = \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot (2 - \sqrt{3})} = \sqrt{(4 - 3) \cdot 3} = \sqrt{3}$ $(2 + \sqrt{3}) r = \sqrt{3}$ $r = \frac{\sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}} = \frac{2 \sqrt{3} - 3}{4 - 3} = 2 \sqrt{3} - 3$ $P_{K} = π r^{2} = π (2 \sqrt{3} - 3) = π (12 - 12 \sqrt{3} + 9) = π (21 - 12 \sqrt{3})$

Skorzystaj ze wzoru na pole trójkąta z sinusem, aby wyznaczyć długość ramienia trójkąta, a następnie z twierdzenia cosinusów: $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 \cdot b \cdot c \cdot \cos α$ , gdzie $a, b, c$ to boki trójkąta, a $α$ to kąt leżacy naprzeciwko boku $a$ i na tej podstawie oblicz długość podstawyNastępnie skorzystaj ze wzoru Herona na pole trójkąta: $P = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ , gdzie $p$ to połowa obwodu, a $a, b, c$ to boki trójkąta oraz ze wzoru na pole trójkąta z promieniem wpisanym: $P = pr$ w trójkąt, wyznacz jego długość, a następnie pole koła wpisanego w ten trójkąt.

Zadanie 18., strona 55, Teraz matura. Klasa 4. Poziom rozszerzony. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 4, strona 271, Matematyka wokół nas. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 18, strona 84, Matematyka z kluczem. Klasa 6. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 6., strona 84, Matematyka z plusem. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń. Wersja C - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 8., strona 197, Matematyka wokół nas. Klasa 5. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 9., strona 48, Matematyka z Plusem. Liczby naturalne i ułamki zwykłe. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń. Wersja A. Część 1/3 - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 1., strona 50, Matematyka z plusem. Arytmetyka. Klasa 4. Zeszyt ćwiczeń. Wersja B. Część 1 – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 80., strona 140, Nowa teraz matura 4. Poziom rozszerzony. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8, strona 49, Matematyka. Klasa 4. Podręcznik. Część 2 - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie z ciekawostką 1., strona 251, Matematyka wokół nas. Klasa 5. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1.1.

10

10

10

10

10

Zadanie 1.2.

10

10

10

10

10

Zadanie 1.3.

10

10

10

10

10

10

11

Zadanie 1.8.

11

11

11

11

11

Zadanie 1.9.

11

11

11

11

11

11

11

Zadanie 1.10.

11

11

11

11

Zadanie 1.12.

11

11

11

11

11

Zadanie 1.13.

11

11

11

11

11

11

11

11

18

Zadanie 2.2.

18

18

18

18

18

18

Zadanie 2.4.

18

18

18

18

18

18

18

18

Zadanie 2.9.

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

Zadanie 2.19.

19

19

19

19

20

20

20

20

20

20

20

20

Zadanie 3.1.

24

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 3.5.

24

24

24

24

24

Zadanie 3.6.

24

24

24

24

24

24

25

25

25

Zadanie 3.11.

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

26

26

26

26

26

26

26

26

26

26

32

32

33

33

33

Zadanie 4.6.

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

34

34

34

Zadanie 4.18.

34

34

34

Zadanie 4.19.

34

34

34

34

34

34

34

34

34

35

35

35

35

35

35

35

35

36

36

36

36

36

36

36

36

36

37

37

37

37

37

37

37

37

37

38

38

38

Zadanie 22.

38

38

38

38

38

38

38

Zadanie 27.

38

38

38

38

38

38

Pełny spis treści