Prosto do matury 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 7. - strona 20

Udowodnij, że pole trójkąta o kątach $α, β, γ$ wpisanego w okrąg o promieniu R wyraża się wzorem $P = 2 R^{2} \sin α \sin β \sin γ$ .

$a, b, c$ – boki trójkąta $\frac{a}{\sin α} = 2 R$ $a = 2 R \sin α$ $\frac{b}{\sin β} = 2 R$ $b = 2 R s \in β$ $P = \frac{1}{2} \cdot 2 R \sin α \cdot 2 R \sin β \cdot \sin γ = 2 R^{2} \sin α \sin β \sin γ$

To kończy dowód.

Skorzystaj z twierdzenia sinusów $\frac{a}{\sin α} = \frac{b}{\sin β} = \frac{c}{\sin γ} = 2 R$ , gdzie $a, b, c$ to boki trójkąta, $α, β, γ$ to kąty odpowiednio przeciwległe do tych boków, a $R$ to długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie i na tej podstawie oblicz długości boków $a$ i $b$ , a następnie pod wzór na pole trójkąta z sinusem: $P = \frac{1}{2} ab \sin α$ , gdzie $a, b$ to sąsiednie boki trójkąta, a $α$ to kąt między nimi, podstaw znane wartości i je oblicz.

Ćwiczenie 1., strona 137, To się liczy! Klasa 1. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1., strona 510, Matematyka. Klasa 3. Zakres rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 33., strona 279, MATeMAtyka. Klasa 1. Zbiór Zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4., strona 185, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 1. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie Projekt, strona 272, Matematyka. Klasa 4. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 10, strona 85, Matematyka z plusem. Klasa 8. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3., strona 46, Matematyka. Klasa 8. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 12, strona 37, MATeMAtyka 4. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4.113., strona 87, Matematyka 4. Klasa 4. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie Co było na lekcji 8, strona 42, Matematyka. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń. Część 1 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1.1.

10

10

10

10

10

Zadanie 1.2.

10

10

10

10

10

Zadanie 1.3.

10

10

10

10

10

10

11

Zadanie 1.8.

11

11

11

11

11

Zadanie 1.9.

11

11

11

11

11

11

11

Zadanie 1.10.

11

11

11

11

Zadanie 1.12.

11

11

11

11

11

Zadanie 1.13.

11

11

11

11

11

11

11

11

18

Zadanie 2.2.

18

18

18

18

18

18

Zadanie 2.4.

18

18

18

18

18

18

18

18

Zadanie 2.9.

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

Zadanie 2.19.

19

19

19

19

20

20

20

20

20

20

20

20

Zadanie 3.1.

24

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 3.5.

24

24

24

24

24

Zadanie 3.6.

24

24

24

24

24

24

25

25

25

Zadanie 3.11.

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

26

26

26

26

26

26

26

26

26

26

32

32

33

33

33

Zadanie 4.6.

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

34

34

34

Zadanie 4.18.

34

34

34

Zadanie 4.19.

34

34

34

34

34

34

34

34

34

35

35

35

35

35

35

35

35

36

36

36

36

36

36

36

36

36

37

37

37

37

37

37

37

37

37

38

38

38

Zadanie 22.

38

38

38

38

38

38

38

Zadanie 27.

38

38

38

38

38

38

Pełny spis treści