Prosto do matury 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 3.11., d) - strona 25

Znaki ? zastąp odpowiednimi wartościami, jeśli w trójkącie ABC boki $a, b, c$ są przeciwległe odpowiednio do kątów $α, β, γ$ .

${(\sqrt{8})}^{2} = 4^{2} + {(2 \sqrt{3} + 2)}^{2} - 2 \cdot 4 \cdot (2 \sqrt{3} + 2) \cdot \cos α$ $8 = 16 + 12 + 8 \sqrt{3} + 4 - (16 \sqrt{3} + 16) \cos α$ $\cos α = \frac{8 \sqrt{3} + 24}{16 \sqrt{3} + 16} = \frac{\sqrt{3} + 3}{2 \sqrt{3} + 2} \cdot \frac{2 \sqrt{3} - 2}{2 \sqrt{3} - 2} = \frac{6 - 2 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} - 6}{12 - 4} = \frac{4 \sqrt{3}}{8} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ $α = 30^{o}$ $4^{2} = {(\sqrt{8})}^{2} + {(2 \sqrt{3} + 2)}^{2} - 2 \cdot \sqrt{8} \cdot (2 \sqrt{3} + 2) \cdot \cos β$ $16 = 8 + 12 + 8 \sqrt{3} + 4 - (8 \sqrt{6} + 8 \sqrt{2}) \cos β$ $\cos β = \frac{8 \sqrt{3} + 8}{8 \sqrt{6} + 8 \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} = \frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{6} + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{6 - 2} = \frac{2 \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ $β = 45^{o}$ $γ = 180^{o} - 30^{o} - 45^{o} = 105^{o}$

$a$	$b$	$c$	$α$	$β$	$γ$
$\sqrt{8}$	$4$	$2 \sqrt{3} + 2$	$30^{o}$	$45^{o}$	$105^{o}$

Skorzystaj z twierdzenia cosinusów: $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 \cdot b \cdot c \cdot \cos α$ , gdzie $a, b, c$ to boki trójkąta, a $α$ to kąt leżacy naprzeciwko boku $a$ lub twierdzenia sinusów $\frac{a}{\sin α} = \frac{b}{\sin β} = \frac{c}{\sin γ} = 2 R$ , gdzie $a, b, c$ to boki trójkąta, $α, β, γ$ to kąty odpowiednio przeciwległe do tych boków, a $R$ to długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie i na tej podstawie wyznacz brakujące wartości w tabeli.

Zadanie 3.40., strona 63, Matematyka 4. Klasa 4. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 13, strona 259, Matematyka z plusem. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 21., strona 218, Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 14, strona 178, Matematyka. Klasa 2. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1, strona 178, Matematyka z plusem. Klasa 2. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2., strona 10, Matematyka z plusem. Klasa 4. Zeszyt ćwiczeń. Wersja C – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3., strona 217, Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6., strona 60, Matematyka z plusem. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 20., strona 120, Matematyka. Klasa 2. Zakres podstawowy. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 16., strona 49, Matematyka. Klasa 4. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1.1.

10

10

10

10

10

Zadanie 1.2.

10

10

10

10

10

Zadanie 1.3.

10

10

10

10

10

10

11

Zadanie 1.8.

11

11

11

11

11

Zadanie 1.9.

11

11

11

11

11

11

11

Zadanie 1.10.

11

11

11

11

Zadanie 1.12.

11

11

11

11

11

Zadanie 1.13.

11

11

11

11

11

11

11

11

18

Zadanie 2.2.

18

18

18

18

18

18

Zadanie 2.4.

18

18

18

18

18

18

18

18

Zadanie 2.9.

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

Zadanie 2.19.

19

19

19

19

20

20

20

20

20

20

20

20

Zadanie 3.1.

24

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 3.5.

24

24

24

24

24

Zadanie 3.6.

24

24

24

24

24

24

25

25

25

Zadanie 3.11.

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

26

26

26

26

26

26

26

26

26

26

32

32

33

33

33

Zadanie 4.6.

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

34

34

34

Zadanie 4.18.

34

34

34

Zadanie 4.19.

34

34

34

34

34

34

34

34

34

35

35

35

35

35

35

35

35

36

36

36

36

36

36

36

36

36

37

37

37

37

37

37

37

37

37

38

38

38

Zadanie 22.

38

38

38

38

38

38

38

Zadanie 27.

38

38

38

38

38

38

Pełny spis treści