Prosto do matury 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 4.15. - strona 34

Wyznacz długość dwusiecznej BD w tym trójkącie. Wynik podaj z dokładnością do drugiego miejsca po przecinku, jeśli dany jest trójkąt ABC, w którym $| AB | = 8, | BC | = 4$ i $∢ ABC = 56^{o}$ .

${| AC |}^{2} = 8^{2} + 4^{2} - 2 \cdot 8 \cdot 4 \cdot \cos 56^{o} \approx 64 + 16 - 64 \cdot 0,5592 \approx 44,2112$ $| AC | \approx 6,65$ $\frac{6,65}{\sin 56^{o}} = \frac{4}{\sin ∢ BAC}$ $\sin ∢ BAC = \frac{4 \cdot 0,8290}{6,65} \approx 0,4986$ $∢ BAC \approx 30^{o}$ $∢ ADB = 180^{o} - 30^{o} - \frac{56^{o}}{2} = 122^{o}$ $\frac{x}{\sin 30^{o}} = \frac{8}{\sin 122^{o}}$ $x = \frac{8 \cdot \frac{1}{2}}{\sin 58^{o}} \approx \frac{4}{0,8480} \approx 4,71$

Skorzystaj z twierdzenia cosinusów: $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 \cdot b \cdot c \cdot \cos α$ , gdzie $a, b, c$ to boki trójkąta, a $α$ to kąt leżacy naprzeciwko boku $a$ oraz twierdzenia sinusów $\frac{a}{\sin α} = \frac{b}{\sin β} = \frac{c}{\sin γ} = 2 R$ , gdzie $a, b, c$ to boki trójkąta, $α, β, γ$ to kąty odpowiednio przeciwległe do tych boków, a $R$ to długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie i na tej podstawie wyznacz długość odcinka AC i sinus kąta BAC.

Następnie ponownie skorzystaj z twierdzenia sinusów i wyznacz długość dwusiecznej wychodzącej z kąta B.

Zadanie 9., strona 76, Matematyka. Klasa 1. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 40., strona 57, Matematyka z kluczem. Klasa 8. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2, strona 78, MATeMAtyka 1. Karty pracy ucznia. Zakres podstawowy

Zadanie 5., strona 87, Matematyka. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 21., strona 218, Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3, strona 6, Przygotowanie do egzaminu ósmoklasisty. Klasa 7. Zestawy zadań. Matematyka - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3., strona 36, Teraz matura. Klasa 4. Poziom rozszerzony. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 36, strona 52, Matematyka. Klasa 4. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 1, strona 53, Matematyka z Plusem. Geometria. Klasa 4. Zeszyt ćwiczeń. Wersja A. Część 2/3 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8.17., strona 296, Prosto do matury 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1.1.

10

10

10

10

10

Zadanie 1.2.

10

10

10

10

10

Zadanie 1.3.

10

10

10

10

10

10

11

Zadanie 1.8.

11

11

11

11

11

Zadanie 1.9.

11

11

11

11

11

11

11

Zadanie 1.10.

11

11

11

11

Zadanie 1.12.

11

11

11

11

11

Zadanie 1.13.

11

11

11

11

11

11

11

11

18

Zadanie 2.2.

18

18

18

18

18

18

Zadanie 2.4.

18

18

18

18

18

18

18

18

Zadanie 2.9.

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

Zadanie 2.19.

19

19

19

19

20

20

20

20

20

20

20

20

Zadanie 3.1.

24

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 3.5.

24

24

24

24

24

Zadanie 3.6.

24

24

24

24

24

24

25

25

25

Zadanie 3.11.

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

26

26

26

26

26

26

26

26

26

26

32

32

33

33

33

Zadanie 4.6.

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

34

34

34

Zadanie 4.18.

34

34

34

Zadanie 4.19.

34

34

34

34

34

34

34

34

34

35

35

35

35

35

35

35

35

36

36

36

36

36

36

36

36

36

37

37

37

37

37

37

37

37

37

38

38

38

Zadanie 22.

38

38

38

38

38

38

38

Zadanie 27.

38

38

38

38

38

38

Pełny spis treści