Prosto do matury 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 2.1. - strona 18

Wyznacz długość boku AC, jeśli w trójkącie ABC dane są: $| BC | = 8, ∢ CAB = 45^{o}, ∢ BCA = 120^{o}$ .

$∢ A B C = 180^{o} - 45^{o} - 120^{o} = 15^{o}$ $\frac{8}{\sin 45^{o}} = \frac{| AC |}{\sin 15^{o}}$ $| AC | = \frac{8 \sin 15^{o}}{\sin 45^{o}} = \frac{8 \sin (45^{o} - 30^{o})}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{16 (\sin 45^{o} \cos 30^{o} - \cos 45^{o} \sin 30^{o})}{\sqrt{2}} = 8 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) = 4 \sqrt{2} - 4$

Wyznacz brakującą miarę kąta w trójkącie, a następnie skorzystaj z twierdzenia sinusów $\frac{a}{\sin α} = \frac{b}{\sin β} = \frac{c}{\sin γ}$ , gdzie $a, b, c$ to boki trójkąta, a $α, β, γ$ to kąty odpowiednio przeciwległe do tych boków i na tej podstawie wyznacz długość szukanego bok, korzystając ze wzoru na różnicę kątów w sinusie.

Ćwiczenie 48., strona 106, Matematyka z plusem. Klasa 5. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 13., strona 127, Matematyka. Klasa 1. Zakres podstawowy. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2.168., strona 70, Matematyka. Klasa 1. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie Sprawdź się! 4., strona 54, Matematyka wokół nas. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2., strona 403, Matematyka. Klasa 1. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie Co było na lekcji 15, strona 30, Matematyka. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń. Część 2 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9., strona 304, Matematyka wokół nas. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 21, strona 239, Matematyka i przykłady jej zastosowań. Klasa 1.Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5., strona 414, Matematyka. Klasa 1. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie S1., strona 111, Matematyka z Plusem. Klasa 1. Podręcznik. Poziom rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1.1.

10

10

10

10

10

Zadanie 1.2.

10

10

10

10

10

Zadanie 1.3.

10

10

10

10

10

10

11

Zadanie 1.8.

11

11

11

11

11

Zadanie 1.9.

11

11

11

11

11

11

11

Zadanie 1.10.

11

11

11

11

Zadanie 1.12.

11

11

11

11

11

Zadanie 1.13.

11

11

11

11

11

11

11

11

18

Zadanie 2.2.

18

18

18

18

18

18

Zadanie 2.4.

18

18

18

18

18

18

18

18

Zadanie 2.9.

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

Zadanie 2.19.

19

19

19

19

20

20

20

20

20

20

20

20

Zadanie 3.1.

24

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 3.5.

24

24

24

24

24

Zadanie 3.6.

24

24

24

24

24

24

25

25

25

Zadanie 3.11.

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

26

26

26

26

26

26

26

26

26

26

32

32

33

33

33

Zadanie 4.6.

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

34

34

34

Zadanie 4.18.

34

34

34

Zadanie 4.19.

34

34

34

34

34

34

34

34

34

35

35

35

35

35

35

35

35

36

36

36

36

36

36

36

36

36

37

37

37

37

37

37

37

37

37

38

38

38

Zadanie 22.

38

38

38

38

38

38

38

Zadanie 27.

38

38

38

38

38

38

Pełny spis treści