Prosto do matury 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 3.1., d) - strona 24

Wyznacz cosinusy kątów trójkąta o danych długościach boków. $1 + \sqrt{2},2 \sqrt{2},2$ .

${(1 + \sqrt{2})}^{2} = {(2 \sqrt{2})}^{2} + 2^{2} - 2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2 \cos α$ $1 + 2 \sqrt{2} + 2 = 8 + 4 - 8 \sqrt{2} \cos α$ $\cos α = \frac{2 \sqrt{2} - 9}{- 8 \sqrt{2}} = \frac{9 \sqrt{2} - 4}{16}$ ${(2 \sqrt{2})}^{2} = {(1 + \sqrt{2})}^{2} + 2^{2} - 2 \cdot (1 + \sqrt{2}) \cdot 2 \cos β$ $8 = 1 + 2 \sqrt{2} + 2 + 4 - (4 + 4 \sqrt{2}) \cos β$ $\cos β = \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{- 4 - 4 \sqrt{2}} \cdot \frac{- 4 + 4 \sqrt{2}}{- 4 + 4 \sqrt{2}} = \frac{- 4 + 4 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} - 16}{16 - 32} = \frac{5 - 3 \sqrt{2}}{4}$ $2^{2} = {(1 + \sqrt{2})}^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{2} - 2 \cdot (1 + \sqrt{2}) \cdot 2 \sqrt{2} \cos γ$ $4 = 1 + 2 \sqrt{2} + 2 + 8 - (4 \sqrt{2} + 8) \cos γ$ $\cos γ = \frac{7 + 2 \sqrt{2}}{4 \sqrt{2} + 8} \cdot \frac{4 \sqrt{2} - 8}{4 \sqrt{2} - 8} = \frac{28 \sqrt{2} - 56 + 16 - 16 \sqrt{2}}{32 - 64} = \frac{10 - 3 \sqrt{2}}{8}$

Skorzystaj z twierdzenia cosinusów: $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 \cdot b \cdot c \cdot \cos α$ , gdzie $a, b, c$ to boki trójkąta, a $α$ to kąt leżacy naprzeciwko boku $a$ i na tej podstawie oblicz cosinusy wszystkich kątów tego trójkąta.

Zadanie 9, strona 101, Matematyka 4. Zakres podstawowy. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 41, strona 210, MATeMAtyka 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8., strona 203, MATeMAtyka. Klasa 3. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie D., strona 253, Matematyka z plusem. Klasa 3. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 23, strona 66, Matematyka. Klasa 6. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 10, strona 96, Matematyka. Klasa 6. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 14, strona 144, NOWA MATeMAtyka 1. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony

Zadanie sprawdzające 2, strona 116, Matematyka. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6., strona 85, Matematyka. Klasa 7. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 18., strona 118, Matematyka. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1.1.

10

10

10

10

10

Zadanie 1.2.

10

10

10

10

10

Zadanie 1.3.

10

10

10

10

10

10

11

Zadanie 1.8.

11

11

11

11

11

Zadanie 1.9.

11

11

11

11

11

11

11

Zadanie 1.10.

11

11

11

11

Zadanie 1.12.

11

11

11

11

11

Zadanie 1.13.

11

11

11

11

11

11

11

11

18

Zadanie 2.2.

18

18

18

18

18

18

Zadanie 2.4.

18

18

18

18

18

18

18

18

Zadanie 2.9.

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

Zadanie 2.19.

19

19

19

19

20

20

20

20

20

20

20

20

Zadanie 3.1.

24

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 3.5.

24

24

24

24

24

Zadanie 3.6.

24

24

24

24

24

24

25

25

25

Zadanie 3.11.

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

26

26

26

26

26

26

26

26

26

26

32

32

33

33

33

Zadanie 4.6.

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

34

34

34

Zadanie 4.18.

34

34

34

Zadanie 4.19.

34

34

34

34

34

34

34

34

34

35

35

35

35

35

35

35

35

36

36

36

36

36

36

36

36

36

37

37

37

37

37

37

37

37

37

38

38

38

Zadanie 22.

38

38

38

38

38

38

38

Zadanie 27.

38

38

38

38

38

38

Pełny spis treści