Prosto do matury 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 22., a) - strona 38

Wyznacz miary kątów CAD i DAB z dokładnością do $1^{o}$ , jeśli na boku BC trójkąta równobocznego ABC obrano taki punkt D, że $| CD | : | DB | = 2 : 1$ .

$| BD | = \frac{1}{3} a, | CD | = \frac{2}{3} a$ ${| AD |}^{2} = a^{2} + {(\frac{2}{3} a)}^{2} - 2 \cdot a \cdot \frac{2}{3} a \cdot \cos 60^{o} = a^{2} + \frac{4}{9} a^{2} - \frac{4}{3} a^{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{7}{9} a^{2}$ $| AD | = \frac{\sqrt{7}}{3} a$ $\frac{\frac{2}{3} a}{\sin ∢ CAD} = \frac{\frac{\sqrt{7}}{3} a}{\sin 60^{o}}$ $\sin ∢ ADC = \frac{\frac{2}{3} a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{7}}{3} a} \approx 0,6547$ $∢ CAD \approx 41^{o}$ $∢ DAB = 60^{o} - 41^{o} = 19^{o}$

Skorzystaj z twierdzenia cosinusów: $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 \cdot b \cdot c \cdot \cos α$ , gdzie $a, b, c$ to boki trójkąta, a $α$ to kąt leżacy naprzeciwko boku $a$ lub twierdzenia sinusów $\frac{a}{\sin α} = \frac{b}{\sin β} = \frac{c}{\sin γ} = 2 R$ , gdzie $a, b, c$ to boki trójkąta, $α, β, γ$ to kąty odpowiednio przeciwległe do tych boków, a $R$ to długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie i na tej podstawie wyznacz długość odcinka AD, a następnie kąt CAD oraz DAB.

Ćwiczenie 7, strona 65, Matematyka z plusem. Klasa 6. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 18., strona 158, Matematyka z plusem. Klasa 8. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5, strona 2, Matura z matematyki. Poziom podstawowy. 2017

Zadanie 1, strona 85, Matematyka. Klasa 4. Podręcznik. Część 2 - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6*, strona 93, Matematyka. Klasa 6. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6, strona 102, Teraz matura. Klasa 4. Zbiór zadań. Poziom podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7, strona 100, Matematyka 4. Zakres podstawowy. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 17., strona 206, Matematyka. Klasa 8. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 5., strona 242, Matematyka. Klasa 8. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 13., strona 71, Matematyka z kluczem. Klasa 5. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1.1.

10

10

10

10

10

Zadanie 1.2.

10

10

10

10

10

Zadanie 1.3.

10

10

10

10

10

10

11

Zadanie 1.8.

11

11

11

11

11

Zadanie 1.9.

11

11

11

11

11

11

11

Zadanie 1.10.

11

11

11

11

Zadanie 1.12.

11

11

11

11

11

Zadanie 1.13.

11

11

11

11

11

11

11

11

18

Zadanie 2.2.

18

18

18

18

18

18

Zadanie 2.4.

18

18

18

18

18

18

18

18

Zadanie 2.9.

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

Zadanie 2.19.

19

19

19

19

20

20

20

20

20

20

20

20

Zadanie 3.1.

24

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 3.5.

24

24

24

24

24

Zadanie 3.6.

24

24

24

24

24

24

25

25

25

Zadanie 3.11.

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

26

26

26

26

26

26

26

26

26

26

32

32

33

33

33

Zadanie 4.6.

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

34

34

34

Zadanie 4.18.

34

34

34

Zadanie 4.19.

34

34

34

34

34

34

34

34

34

35

35

35

35

35

35

35

35

36

36

36

36

36

36

36

36

36

37

37

37

37

37

37

37

37

37

38

38

38

Zadanie 22.

38

38

38

38

38

38

38

Zadanie 27.

38

38

38

38

38

38

Pełny spis treści