Prosto do matury 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 4.17. - strona 34

Wyznacz pole koła opisanego na trójkącie, jeśli w trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych jest dwa razy mniejszy od drugiego, a długość okręgu wpisanego w ten trójkąt wynosi $2 π$ cm.

$2 π r = 2 π$ $r = 1$ $P = \frac{1}{2} a \cdot a \sqrt{3} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$ $\frac{a + a \sqrt{3} + 2 a}{2} \cdot 1 = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$ $3 + \sqrt{3} = a \sqrt{3}$ $a = \frac{3 + \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{3 \sqrt{3} + 3}{3} = \sqrt{3} + 1$ $\frac{(\sqrt{3} + 1) (2 \sqrt{3} + 2) (3 + \sqrt{3})}{4 R} = \frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{2} \sqrt{3}}{2}$ $R = \frac{3 + \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{3 \sqrt{3} + 3}{3} = \sqrt{3} + 1$ $P = π {(\sqrt{3} + 1)}^{2} = π (4 + 2 \sqrt{3})$

Zauważ, że trójkąt prostokątny o podanych kątach jest szczególny – długość boku naprzeciwko największego kąta jest dwa razy większa od długości boku naprzeciwko najmniejszego kąta, a długość boku leżącego naprzeciwko środowego kąta jest $\sqrt{3}$ razy dłuższa od długości najkrótszego boku. Na tej podstawie oblicz pole trójkąta i skorzystaj ze wzoru Herona na pole trójkąta: $P = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ , gdzie $p$ to połowa obwodu, a $a, b, c$ to boki trójkąta, na pole trójkąta z promieniami opisanym: $P = \frac{abc}{4 R}$ oraz wpisanym: $P = pr$ w trójkąt i na tej podstawie wyznacz długości boków trójkąta, promień okręgu opisanego i jego pole.

Zadanie 20, strona 10, Matura z matematyki. Arkusz poprawkowy. Poziom podstawowy. Wrzesień 2020

Zadanie 26, strona 117, MATeMAtyka. Klasa 1. Zbiór zadań. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4., strona 282, MATeMAtyka. Klasa 3. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 1., strona 233, MATeMAtyka. Klasa 3. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1., strona 18, Matematyka. Klasa 4. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie B, strona 73, Matematyka z plusem. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7, strona 220, NOWA MATeMAtyka 1. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony

Zadanie 7., strona 130, Nowa teraz matura 4. Poziom rozszerzony. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6., strona 283, Matematyka. Klasa 4. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 20., strona 91, Matematyka. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1.1.

10

10

10

10

10

Zadanie 1.2.

10

10

10

10

10

Zadanie 1.3.

10

10

10

10

10

10

11

Zadanie 1.8.

11

11

11

11

11

Zadanie 1.9.

11

11

11

11

11

11

11

Zadanie 1.10.

11

11

11

11

Zadanie 1.12.

11

11

11

11

11

Zadanie 1.13.

11

11

11

11

11

11

11

11

18

Zadanie 2.2.

18

18

18

18

18

18

Zadanie 2.4.

18

18

18

18

18

18

18

18

Zadanie 2.9.

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

Zadanie 2.19.

19

19

19

19

20

20

20

20

20

20

20

20

Zadanie 3.1.

24

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 3.5.

24

24

24

24

24

Zadanie 3.6.

24

24

24

24

24

24

25

25

25

Zadanie 3.11.

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

26

26

26

26

26

26

26

26

26

26

32

32

33

33

33

Zadanie 4.6.

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

34

34

34

Zadanie 4.18.

34

34

34

Zadanie 4.19.

34

34

34

34

34

34

34

34

34

35

35

35

35

35

35

35

35

36

36

36

36

36

36

36

36

36

37

37

37

37

37

37

37

37

37

38

38

38

Zadanie 22.

38

38

38

38

38

38

38

Zadanie 27.

38

38

38

38

38

38

Pełny spis treści