Prosto do matury 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 29. - strona 38

Oblicz miary kątów trójkąta, jeśli w trójkącie prostokątnym dwusieczna kąta prostego podzieliła przeciwprostokątną na odcinki o długościach $2 + \sqrt{3}$ i $3 + 2 \sqrt{3}$ .

$a, b$ – przyprostokątne trójkąta $\frac{a}{b} = \frac{2 + \sqrt{3}}{3 + 2 \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - 2 \sqrt{3}}{3 - 2 \sqrt{3}} = \frac{6 - 4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} - 6}{9 - 12} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ $3 a = \sqrt{3} b$ $b = \frac{3}{\sqrt{3} a} = \sqrt{3} a$ $c = 2 + \sqrt{3} + 3 + 2 \sqrt{3} = 5 + 3 \sqrt{3}$ ${(\sqrt{3} a)}^{2} + a^{2} = {(5 + 3 \sqrt{3})}^{2}$ $4 a^{2} = {(5 + 3 \sqrt{3})}^{2}$ $a = \frac{5 + 3 \sqrt{3}}{2}$ $b = \frac{5 \sqrt{3} + 9}{2}$ $\sin α = \frac{\frac{5 + 3 \sqrt{3}}{2}}{5 + 3 \sqrt{3}} = \frac{1}{2}$ $α = 30^{o}$ $β = 90^{o} - 30^{o} = 60^{o}$ $γ = 90^{o}$

Skorzystaj z twierdzenia o dwusiecznej: $\frac{x}{y} = \frac{a}{b}$ , gdzie $x, y$ to odcinki na jakie dwusieczna dzieli bok trójkąta, a $a, b$ to jego pozostałe boki i na tej podstawie wyznacz długość jednej przyprostokątnej w zależności od długości drugiej.

Następnie skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa i wyznacz długość przyprostokątnych trójkąta.

Na koniec skorzystaj z funkcji sinus w tym trójkącie i oblicz miary jego kątów.

Zadanie III, strona 27, Matematyka z kluczem. Klasa 5. Podręcznik. Część 2 – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 39, strona 266, Matematyka. Klasa 2. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4.16., strona 253, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4, strona 48, Matematyka z kluczem. Klasa 6. Podręcznik. Część 1 – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7, strona 39, Matematyka wokół nas. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7., strona 116, MATeMAtyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 25., strona 103, Matematyka z kluczem. Klasa 7. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3, strona 19, Matematyka. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 17, strona 95, MATeMAtyka. Klasa 1. Zbiór zadań. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 21., strona 125, Matematyka wokół nas. Klasa 7. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1.1.

10

10

10

10

10

Zadanie 1.2.

10

10

10

10

10

Zadanie 1.3.

10

10

10

10

10

10

11

Zadanie 1.8.

11

11

11

11

11

Zadanie 1.9.

11

11

11

11

11

11

11

Zadanie 1.10.

11

11

11

11

Zadanie 1.12.

11

11

11

11

11

Zadanie 1.13.

11

11

11

11

11

11

11

11

18

Zadanie 2.2.

18

18

18

18

18

18

Zadanie 2.4.

18

18

18

18

18

18

18

18

Zadanie 2.9.

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

Zadanie 2.19.

19

19

19

19

20

20

20

20

20

20

20

20

Zadanie 3.1.

24

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 3.5.

24

24

24

24

24

Zadanie 3.6.

24

24

24

24

24

24

25

25

25

Zadanie 3.11.

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

26

26

26

26

26

26

26

26

26

26

32

32

33

33

33

Zadanie 4.6.

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

34

34

34

Zadanie 4.18.

34

34

34

Zadanie 4.19.

34

34

34

34

34

34

34

34

34

35

35

35

35

35

35

35

35

36

36

36

36

36

36

36

36

36

37

37

37

37

37

37

37

37

37

38

38

38

Zadanie 22.

38

38

38

38

38

38

38

Zadanie 27.

38

38

38

38

38

38

Pełny spis treści