Prosto do matury 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 19. - strona 38

Oblicz długość środkowej BD, jeśli w trójkącie ABC dane są $| AB | = 7, | BC | = 9, | CA | = 10$ .

$9^{2} = 7^{2} + 10^{2} - 2 \cdot 7 \cdot 10 \cdot \cos ∢ BAC$ $81 = 49 + 100 - 140 \cos ∢ BAC$ $\cos ∢ BAC = \frac{68}{140} = \frac{17}{35} = \cos ∢ BAD$ ${| BD |}^{2} = 5^{2} + 7^{2} - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \frac{17}{35} = 25 + 49 - 34 = 40$ $| BD | = 2 \sqrt{10}$

Dwukrotnie skorzystaj z twierdzenia cosinusów: $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 \cdot b \cdot c \cdot \cos α$ , gdzie $a, b, c$ to boki trójkąta, a $α$ to kąt leżacy naprzeciwko boku $a$ i na tej podstawie oblicz cosinus kąta BAC, a następnie długość środkowej BD.

Zadanie B, strona 33, Matematyka z plusem. Klasa 8. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 54., strona 125, Nowa teraz matura 4. Poziom rozszerzony. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7.26., strona 94, Prosto do matury 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 5, strona 121, Matematyka z kluczem. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie Ćwiczenie 5., strona 155, Matematyka wokół nas. Klasa 7. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 23, strona 12, Matura z matematyki. Arkusz poprawkowy. Poziom podstawowy. Sierpień 2021

Zadanie 18, strona 25, Matematyka. Klasa 5. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 10, strona 208, Matematyka wokół nas. Klasa 6. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 1, strona 280, Matematyka wokół nas. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 21, strona 16, Matura z matematyki. Formuła 2015. Poziom podstawowy. Maj 2024.

Zadanie 1.1.

10

10

10

10

10

Zadanie 1.2.

10

10

10

10

10

Zadanie 1.3.

10

10

10

10

10

10

11

Zadanie 1.8.

11

11

11

11

11

Zadanie 1.9.

11

11

11

11

11

11

11

Zadanie 1.10.

11

11

11

11

Zadanie 1.12.

11

11

11

11

11

Zadanie 1.13.

11

11

11

11

11

11

11

11

18

Zadanie 2.2.

18

18

18

18

18

18

Zadanie 2.4.

18

18

18

18

18

18

18

18

Zadanie 2.9.

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

Zadanie 2.19.

19

19

19

19

20

20

20

20

20

20

20

20

Zadanie 3.1.

24

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 3.5.

24

24

24

24

24

Zadanie 3.6.

24

24

24

24

24

24

25

25

25

Zadanie 3.11.

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

26

26

26

26

26

26

26

26

26

26

32

32

33

33

33

Zadanie 4.6.

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

34

34

34

Zadanie 4.18.

34

34

34

Zadanie 4.19.

34

34

34

34

34

34

34

34

34

35

35

35

35

35

35

35

35

36

36

36

36

36

36

36

36

36

37

37

37

37

37

37

37

37

37

38

38

38

Zadanie 22.

38

38

38

38

38

38

38

Zadanie 27.

38

38

38

38

38

38

Pełny spis treści