Prosto do matury 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 2.17. - strona 19

Wykaż, że okręgi opisanego na trójkątach ABM, BMC, ACM i ABC mają równe promienie, jeśli punkt M jest punktem przecięcia prostych zawierających wysokości trójkąta ABC, różnym od jego wierzchołków.

$∢ AMB = 2 γ, ∢ BMC = 2 α, ∢ AMC = 2 β = 360^{o} - 2 α - 2 γ$ $2 β = 360^{o} - 2 α - 2 γ$ $β = 180^{o} - α - γ$ $\frac{| AC |}{\sin β} = \frac{| AC |}{\sin}$ $\frac{| AC |}{\sin 2 β} = \frac{| AC |}{\sin}$ $R = R_{1}$ $2 α = 360^{o} - 2 β - 2 γ$ $α = 180^{o} - β - γ$ $\frac{| BC |}{\sin α} = \frac{| BC |}{\sin}$ $\frac{| BC |}{\sin 2 α} = \frac{| BC |}{\sin}$ $R = R_{2}$ $2 γ = 360^{o} - 2 α - 2 β$ $γ = 180^{o} - α - β$ $\frac{| A B |}{\sin γ} = \frac{| AB |}{\sin}$ $\frac{| AB |}{\sin 2 γ} = \frac{| AB |}{\sin}$ $R = R_{3}$ Więc $R = R_{1} = R_{2} = R_{3}$ .

Promienie okręgów opisanych na trójkątach ABM, BMC, ACM i ABC mają równe długości.

To kończy dowód.

Ćwiczenie 3, strona 9, Matematyka. Klasa 7. Ćwiczenia - rozwiązania i odpowiedzi.

Zadanie 13, strona 81, Matematyka. Klasa 4. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6, strona 114, Matematyka z kluczem. Klasa 6. Podręcznik. Część 1 – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1, strona 132, Matematyka wokół nas. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 53, strona 161, Matematyka. Klasa 2. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 13, strona 95, Matematyka z plusem. Klasa 7. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 26., strona 235, MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6, strona 7, Matura z matematyki. Poziom podstawowy. 2023

Zadanie 23., strona 93, Teraz matura. Klasa 4. Poziom rozszerzony. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie sprawdzające 11, strona 101, Matematyka. Klasa 7. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1.1.

10

10

10

10

10

Zadanie 1.2.

10

10

10

10

10

Zadanie 1.3.

10

10

10

10

10

10

11

Zadanie 1.8.

11

11

11

11

11

Zadanie 1.9.

11

11

11

11

11

11

11

Zadanie 1.10.

11

11

11

11

Zadanie 1.12.

11

11

11

11

11

Zadanie 1.13.

11

11

11

11

11

11

11

11

18

Zadanie 2.2.

18

18

18

18

18

18

Zadanie 2.4.

18

18

18

18

18

18

18

18

Zadanie 2.9.

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

Zadanie 2.19.

19

19

19

19

20

20

20

20

20

20

20

20

Zadanie 3.1.

24

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 3.5.

24

24

24

24

24

Zadanie 3.6.

24

24

24

24

24

24

25

25

25

Zadanie 3.11.

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

26

26

26

26

26

26

26

26

26

26

32

32

33

33

33

Zadanie 4.6.

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

34

34

34

Zadanie 4.18.

34

34

34

Zadanie 4.19.

34

34

34

34

34

34

34

34

34

35

35

35

35

35

35

35

35

36

36

36

36

36

36

36

36

36

37

37

37

37

37

37

37

37

37

38

38

38

Zadanie 22.

38

38

38

38

38

38

38

Zadanie 27.

38

38

38

38

38

38

Pełny spis treści