Prosto do matury 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 4.18., b) - strona 34

Wyznacz stosunek pól figur, na które symetralna boku AC rozcina trójkąt ABC, jeśli boki trójkąta ABC mają długości: $| AB | = 4 cm, | AC | = | BC | = 8 cm$ .

$p = \frac{4 + 8 + 8}{2} = 10$ $P_{ABC} = \sqrt{10 (10 - 4) (10 - 8) (10 - 8)} = \sqrt{10 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 2} = 4 \sqrt{15}$ $\frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 8 \cdot \sin α = 4 \sqrt{15}$ $\sin α = \frac{\sqrt{15}}{8}$ $\cos^{2} α = 1 - {(\frac{\sqrt{15}}{8})}^{2} = \frac{49}{64}, \cos α > 0$ $\cos α = \frac{7}{8}$ $\frac{4}{| CE |} = \frac{7}{8}$ $| CE | = \frac{32}{7}$ $P_{CDE} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot \frac{32}{7} \cdot \frac{\sqrt{15}}{8} = \frac{8 \sqrt{15}}{7}$ $P_{ABDE} = P_{ABC} - P_{CDE} = 4 \sqrt{15} - \frac{8 \sqrt{15}}{7} = \frac{20 \sqrt{15}}{7}$ $\frac{P_{CDE}}{P_{ABDE}} = \frac{\frac{8 \sqrt{15}}{7}}{\frac{20 \sqrt{15}}{7}} = \frac{2}{5}$

Skorzystaj ze wzoru Herona na pole trójkąta: $P = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ i wyznacz pole trójkąta ABC. Następnie skorzystaj ze wzoru na pole trójkąta z sinusem i na tej podstawie wyznacz sinus zaznaczonego kąta, a następnie z jedynki trygonometrycznej cosinus tego kąta.

Następnie ze wzoru na cosinus w trójkącie prostokątnym wyznacz długość odcinka CE i ponownie skorzystaj ze wzoru na pole trójkąta z sinusem, aby obliczyć pole trójkąta CDE, a następnie pole czworokąta ACDE i stosunek ich pól.

Zadanie 38., strona 131, MATeMAtyka. Klasa 1. Zbiór Zadań. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 12., strona 174, MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 20., strona 147, Matematyka z kluczem. Klasa 5. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie co umiem 3?, strona 228, Matematyka. Klasa 5. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4., strona 237, Matematyka i przykłady jej zastosowań. Klasa 1. Podręcznik. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 23, strona 10, Matematyka. Klasa 2. Zbiór zadań. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 10., strona 47, Matematyka wokół nas. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń. Część 2 – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2., strona 85, Matematyka z kluczem. Klasa 6. Zeszyt ćwiczeń – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2, strona 262, Matematyka wokół nas. Klasa 6. Podręcznik – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3., strona 273, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 1. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1.1.

10

10

10

10

10

Zadanie 1.2.

10

10

10

10

10

Zadanie 1.3.

10

10

10

10

10

10

11

Zadanie 1.8.

11

11

11

11

11

Zadanie 1.9.

11

11

11

11

11

11

11

Zadanie 1.10.

11

11

11

11

Zadanie 1.12.

11

11

11

11

11

Zadanie 1.13.

11

11

11

11

11

11

11

11

18

Zadanie 2.2.

18

18

18

18

18

18

Zadanie 2.4.

18

18

18

18

18

18

18

18

Zadanie 2.9.

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

Zadanie 2.19.

19

19

19

19

20

20

20

20

20

20

20

20

Zadanie 3.1.

24

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 3.5.

24

24

24

24

24

Zadanie 3.6.

24

24

24

24

24

24

25

25

25

Zadanie 3.11.

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

26

26

26

26

26

26

26

26

26

26

32

32

33

33

33

Zadanie 4.6.

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

34

34

34

Zadanie 4.18.

34

34

34

Zadanie 4.19.

34

34

34

34

34

34

34

34

34

35

35

35

35

35

35

35

35

36

36

36

36

36

36

36

36

36

37

37

37

37

37

37

37

37

37

38

38

38

Zadanie 22.

38

38

38

38

38

38

38

Zadanie 27.

38

38

38

38

38

38

Pełny spis treści