Prosto do matury 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 3.15. - strona 25

Oblicz sinus kąta CAM, jeśli w trójkącie równobocznym ABC na boku BC wybrano taki punkt M, że $| BM | = \frac{1}{2} \lor MC \lor$ .

$x^{2} = {(\frac{1}{3} a)}^{2} + a^{2} - 2 \cdot \frac{1}{3} a \cdot a \cdot \cos 60^{o} = \frac{1}{9} a^{2} + a^{2} - \frac{2}{3} a^{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{7}{9} a^{2}$ $x = \frac{\sqrt{7}}{3} a$ $\frac{\frac{\sqrt{7}}{3} a}{\sin 60^{o}} = \frac{\frac{2}{3} a}{\sin α}$ $\sin α = \frac{\frac{1}{3} a \cdot \sqrt{3}}{\frac{\sqrt{7}}{3} a} = \frac{\sqrt{21}}{7}$

Skorzystaj z twierdzenia cosinusów: $a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 \cdot b \cdot c \cdot \cos α$ , gdzie $a, b, c$ to boki trójkąta, a $α$ to kąt leżacy naprzeciwko boku $a$ oraz twierdzenia sinusów $\frac{a}{\sin α} = \frac{b}{\sin β} = \frac{c}{\sin γ} = 2 R$ , gdzie $a, b, c$ to boki trójkąta, $α, β, γ$ to kąty odpowiednio przeciwległe do tych boków, a $R$ to długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie i na tej podstawie wyznacz długość odcinka AM oraz sinus podanego kąta.

Zadanie 17., strona 129, MATeMAtyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4, strona 119, Matematyka z kluczem. Klasa 6. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 62., strona 84, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 10, strona 160, Matematyka wokół nas. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 3.3., strona 27, Prosto do matury. Matematyka. Klasa 2. Podręcznik. Zakres podstawowy i rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1., strona 139, MATeMAtyka. Klasa 3. Zbiór zadań. Zakres podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 7 zamknięte, strona 108, Matematyka wokół nas. Klasa 6. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 10, strona 72, Matematyka wokół nas. Klasa 5. Zeszyt ćwiczeń. Część 1 – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 16, strona 165, Matematyka z plusem. Klasa 7. Zbiór zadań – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 4, strona 9, MATeMAtyka 1. Karty pracy ucznia. Zakres podstawowy

Zadanie 1.1.

10

10

10

10

10

Zadanie 1.2.

10

10

10

10

10

Zadanie 1.3.

10

10

10

10

10

10

11

Zadanie 1.8.

11

11

11

11

11

Zadanie 1.9.

11

11

11

11

11

11

11

Zadanie 1.10.

11

11

11

11

Zadanie 1.12.

11

11

11

11

11

Zadanie 1.13.

11

11

11

11

11

11

11

11

18

Zadanie 2.2.

18

18

18

18

18

18

Zadanie 2.4.

18

18

18

18

18

18

18

18

Zadanie 2.9.

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

Zadanie 2.19.

19

19

19

19

20

20

20

20

20

20

20

20

Zadanie 3.1.

24

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 3.5.

24

24

24

24

24

Zadanie 3.6.

24

24

24

24

24

24

25

25

25

Zadanie 3.11.

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

26

26

26

26

26

26

26

26

26

26

32

32

33

33

33

Zadanie 4.6.

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

34

34

34

Zadanie 4.18.

34

34

34

Zadanie 4.19.

34

34

34

34

34

34

34

34

34

35

35

35

35

35

35

35

35

36

36

36

36

36

36

36

36

36

37

37

37

37

37

37

37

37

37

38

38

38

Zadanie 22.

38

38

38

38

38

38

38

Zadanie 27.

38

38

38

38

38

38

Pełny spis treści