Prosto do matury 3. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Podręcznik, Wydawnictwo: Nowa Era

Zadanie 2.18. - strona 19

Udowodnij, że jeżeli w trójkącie ABC zachodzi związek $\frac{| AB |}{\cos ∢ BCA} = \frac{| BC |}{\cos ∢ CAB}$ , to trójkąt ABC jest równoramienny.

${\begin{matrix} \frac{| AB |}{\cos ∢ BCA} = \frac{| BC |}{\cos ∢ CAB} \\ \frac{| AB |}{\sin ∢ BCA} = \frac{| BC |}{\sin ∢ CAB} \end{matrix}$ ${\begin{matrix} \frac{| A B |}{| BC |} = \frac{\cos ∢ BCA}{\cos ∢ CAB} \\ \frac{| AB |}{| BC |} = \frac{\sin ∢ BCA}{\sin ∢ CAB} \end{matrix}$ $\frac{\cos ∢ BCA}{\cos ∢ CAB} = \frac{\sin ∢ BCA}{\sin ∢ CAB}$ $\frac{\sin ∢ CAB}{\cos ∢ CAB} = \frac{\sin ∢ BCA}{\cos ∢ BCA}$ $tg ∢ CAB = tg ∢ BCA$ $∢ CAB = ∢ BCA$

Trójkąt ma dwa kąty takiej samej miary, więc jest równoramienny.

To kończy dowód.

Zadanie 26., strona 137, Matematyka. Klasa 8. Zbiór zadań - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 6., strona 250, Matematyka z Plusem. Klasa 1. Podręcznik. Poziom rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 1, strona 236, MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Ćwiczenie 8, strona 166, Matematyka wokół nas. Klasa 4. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8, strona 81, Teraz matura. Klasa 4. Zbiór zadań. Poziom podstawowy – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 2., strona 367, Matematyka. Klasa 1. Podręcznik. Zakres podstawowy - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1., strona 25, Matematyka z plusem. Klasa 5. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1.8., strona 225, Prosto do matury 4. Zakres podstawowy i rozszerzony. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 8, strona 188, Matematyka z plusem. Klasa 2. Podręcznik. Zakres rozszerzony – rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 9., strona 82, Matematyka. Klasa 8. Podręcznik - rozwiązania i odpowiedzi

Zadanie 1.1.

10

10

10

10

10

Zadanie 1.2.

10

10

10

10

10

Zadanie 1.3.

10

10

10

10

10

10

11

Zadanie 1.8.

11

11

11

11

11

Zadanie 1.9.

11

11

11

11

11

11

11

Zadanie 1.10.

11

11

11

11

Zadanie 1.12.

11

11

11

11

11

Zadanie 1.13.

11

11

11

11

11

11

11

11

18

Zadanie 2.2.

18

18

18

18

18

18

Zadanie 2.4.

18

18

18

18

18

18

18

18

Zadanie 2.9.

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

19

Zadanie 2.19.

19

19

19

19

20

20

20

20

20

20

20

20

Zadanie 3.1.

24

24

24

24

24

24

24

24

Zadanie 3.5.

24

24

24

24

24

Zadanie 3.6.

24

24

24

24

24

24

25

25

25

Zadanie 3.11.

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

25

26

26

26

26

26

26

26

26

26

26

32

32

33

33

33

Zadanie 4.6.

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

33

34

34

34

Zadanie 4.18.

34

34

34

Zadanie 4.19.

34

34

34

34

34

34

34

34

34

35

35

35

35

35

35

35

35

36

36

36

36

36

36

36

36

36

37

37

37

37

37

37

37

37

37

38

38

38

Zadanie 22.

38

38

38

38

38

38

38

Zadanie 27.

38

38

38

38

38

38

Pełny spis treści